数学建模论文--猎狗追兔子问题

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1、数学建模论文论文题目：猎狗追兔子问题2010计算机1班2012-10-5猎狗追兔子问题20摘要本文讨论了分别用微分模型，计算机仿真模型求解猎狗追兔子的问题，猎狗追兔的问题属于实际的情景问题，具有一定的时代气息。微分模型计算得到猎狗能追上兔子的最小速度是17.0803米/秒，在这种情况下，猎狗跑过的路程是256.2045米。计算机仿真模型形象的演示了猎狗追击兔子的状态和路线。技术科学中往往遇到大量的微分方程就是联系着自变量，未知函数以及他的导数的关系式。在自然科学和微分方程问题。通过对高级微分方程的分析，我们对题目里提出的

2、问题建立了符合实际的数学模型。在模型的求解过程中应用数学软件等计算工具，编写相应的程序，解决实际问题。关键词：数学建模猎狗兔子追击计算机仿真Matlab目录一、问题重述与分析31.1问题描述3201.2问题分析3二、模型假设4三、符号说明4四、微分模型建立4五、微分模型求解65.1方程求解65.2最小速度65.3猎狗跑过的路程75.4奔跑曲线75.5Matlab编程求解8六、计算机仿真136.1计算机仿真模型的建立136.2仿真程序156.3显示追击路线的程序17七、模型的评价197.1、优点197.2、缺点207.3、

3、改进方向20八、参考文献2020一、问题重述与分析：1.1问题描述：某有一只猎狗在B点位置发现了一只兔子在正东北方距离它200米的地方O处，此时兔子开始以8米/秒的速度向正西北方距离为120米的洞口A全速跑去，假设猎狗在追赶兔子的时候始终朝着兔子的方向全速奔跑，用微积分方程理论解、微积分方程数值解、计算机仿真法等多种方法完成下面的实验：(1)问猎狗能追上兔子的最小速度是多少？(2)在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程是多少？(3)画出猎狗追赶兔子奔跑的曲线图。(4)假设在追赶过程中，当猎狗与兔子之间的距离为30米时，

4、兔子由于害怕,奔跑的速度每秒减半，而猎狗却由于兴奋奔跑的速度每秒增加0.1倍，在这种情况下，再按前面的（1）—（3）完成实验任务。1.2问题分析：1、本题目是在限定条件下求极值的问题，可以通过建立有约束条件的微分方程加以模拟。2、通过运用欧拉公式及改进欧拉公式的原理，结合高等数学的有关知识，对微分方程进行求解。203、将数学求解用Matlab程序语言进行实现，得出方程的近似解。4、最后解方程的解结合实际问题转化为具体问题的实际结果。二、模型假设1、设在兔子和猎狗的运动过程中，两者的速度保持恒定，且不受其他因素的影响。2、

5、假设在较短的时间内猎狗运动的轨迹为直线。3、当猎狗与兔子之间的距离相当小时，认为猎狗已经追上了兔子。三、符号说明s：猎狗跑够的路程t:经历的时间v:猎狗的速度a：兔子的速度四、微分模型建立：以BO所在的直线为x轴，以OA所在的直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则O点坐标（0，0），B点坐标（-200，0），A点坐标（0，120）。20NWOAB从猎狗发现兔子时起，在t时刻，兔子到达C(0，8t)点，猎狗到达(x,y)点，由题意可知：对两边关于x求导可得：于是：y(-200)=0,dy(-200)=0则该问题的模型建立2

6、0五、微分模型求解5.1方程求解：令：，，原方程可以化为：y=(v*x*(-x/200)^(8/v))/(2*v+16)-(1600*v)/(v^2-64)-(v*x*(-200/x)^(8/v))/(2*v-16)5.2最小速度：令x=0,此时猎狗追上兔子，则兔子走过的距离为y=1600*v/(-64+v^2)则追赶的时间为：t=y/8=200*v/(-64+v^2)由于兔子跑回窝的时间是一个定植，所以当猎狗以最小速度追赶上兔子时，所经历的时间恰好为兔子跑回窝所需要的时间，即：200*v/(-64+v^2)=15可以解

7、得：v=17.080320即猎狗的最小速度为17.0803米/秒5.3猎狗跑过的路程：当猎狗的速度为17.0803米/秒时，猎狗可以追上兔子，则：猎狗跑过的路程：y=17.0803*15米=256.2045米5.4奔跑曲线：用matlab绘制曲线，代码如下：v=17.0803;x1=[];y1=[];x2=[];y2=[];d=2^0.5/2;forx=-200:0x1=[x1,x];y1=[y1,100*(-1/200*x)^(8/v+1)/(8/v+1)-100*(-1/200*x)^(-8/v+1)/(-8/v+1

8、)+1600*v/(-64+v^2)];x2=[x2,0];y2=[y2,120/200*(200+x)];endholdonaxis([-150100-150100])xd=d.*x1-d.*y1;yd=d.*x1+d.*y1;xt=d.*x2-d.*y2;yt=d.*x2+d.*y2;plot(xd,yd,'*'