[精品]一道杠杆有关的系列力学题浅析.doc

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1、一道杠杆有关的系列力学题浅析什么样的力叫共点力？我们知道：力的作用线相交于一点的力就叫共点力。那么作用在同一平面内的儿个共点力，就可运用力的平行四边形法则求它们的合力了。问题是，有时我们难以断定它们的作用线相交于一点，从而难以断定它们是共点力。例如：如图I,一均匀直棒AB长2m,重50N,其A端靠在竖直的光滑墙面上，并与墙回成45°角，其B端被一拴在墙壁C点上的轻质细绳拉住，绳、直棒、墙面在同一平面内，直棒AB静止，求绳上张力及AC长度。此时AB受到三个力的作用，一是墙面对AB的支持力，方向水平向右（因墙面光滑，无摩擦

2、）；二是AB的重力，方向竖直向下；三是细绳的拉力，方向沿绳斜向上。如果此三力共点，如图所示，那么D点即为BC的中点，利用图形的几何特性和杠杆平衡条件以及力的合成与分解，此题可解。问题是，凭什么说此三力共点？能不能说因AB静止不动，所以此三力就共点呢？为了弄清此问题，我们先从简到繁，逐层解枷。1、如图2,一轻质宜棒AB,其屮点放在支点O上，在其两端分别挂上质量为m的物体，直棒静止，求支点0对直棒AB的作用力。分析：育棒A、B两端受到的力的大小均为吨，方向均为竖直向下,因AB静止,则支点O对直棒AB的作用力其大小为2mg,

3、其方向为竖肓向上。2、在同一平面内，如果将B端的m换成与育棒AB成45°角的大小适当的拉力F时（图3）：（1）如果AB仍静止，则F的大小为多少（用含m的代数式表示）？（2）如果支点与AB接触血是光滑的，此时育棒AB会静：不动吗?（3）如果AB静止，求支点0对AB的作用力的大小及方向。分析：（1）高中物理人教版中的力矩屈选学内容，但此题只须结合初中物理屮的杠杆平衡条件即可解答。根据杠杆平衡条件，将B端的m换成F的前后有：mg•OA=mg•OB（1）mg•OA=F•OBsin45°（2）结合（1）、（2）两式可解得：F=4

4、2mg（2）力F不与AB垂直，其夹角为45°,分解后如图4所示，此时：NBF1=F2=Fcos45°=V2mg•—2将图4与上题图2进行比较可知，图4屮的F,相当于图2屮B端m的重力，那么在竖直方向上力的作用效果图4与图2相同，然而在水平方向上，图4比图2多出了一个力F2,但此力的作川线通过支点，故对杠杆平衡无影响，但这只是暂时的，因支点O与AB的接触面是光滑的，不能产生摩擦力来平衡此力，故杠杆将向左滑动，致使杠杆左边的力臂增大，右边的力臂减小，杠杆的平衡将被打破，导致杠杆逆时针N_Fo转动，所以杠杆不会静I匕不动。T

5、t（3）继上分析，杠杆如果处于静止状态，则说明支点0与AB的接触血/']是粗糙的，产生了一个与F2大小相等、方向相反的静摩擦力：f=F2=mg,那/I么支点O对杠杆有两个作用力：一是竖育向上的弹力N=2mg,二是水平向右图5的静摩擦力仕mg,如图5所示。故，支点O对杠杆AB作用力的大小为：Fo=?+.f2=J（2加gF+（加,方向为斜向上，与OB成63°的角度。问题：杠杆受mg、FOxF三力的作用,如图6所示，此时杠杆静止，那么此三力是否共点呢？厂图6C证明此问题的思路可以是：设mg与F二力作用线的交点为C,连接OC

6、,如果我们证明出OC与F。之间的夹角为180°的话，则说明F（）的作用线也通过C点，那么此三力便是共点力To如图7所示，tana=N/f=2mg/mg=2,tanR=CA/AO=2AO/AO=2,a=B，因/3+丁二18（）°,所以0+丁二1&兀即F°的作用线也通过C点，此三力共点。实际上，一个物体在儿个力的作用下处于平衡状态时，则这儿个力就是平衡力。而平衡的儿个力要么共点要么共线。篇首所展示的题目正符合此条件，故育棒AB所受三力共点于D,如图8所示，以点B为支点，应用杠杆平衡条件可求得墙面对AB的支持力F=G/2=5

7、0N/2=25N图8绳上张力与墙面支持力的合力与AB的重力是一对平衡力，利用力的平行四边形法则可解得绳上张力：T=7g2+F2=V502+2527V=25真N,因乙ct二乙B,tana=F/G=0.5,则tan/3=0.5,而41411V2142厂AD=AO=•—AB=•—•2/71=tn9故AC=2AD=a/2m222222