直线投影相关知识简介.ppt

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1、第三章投影法和点、直线、平面的投影3.3直线的投影预备知识：点的三面投影及其投影规律两点间的相对位置关系及重影点aaabbb●●●●●●两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积　聚　性，α=90°直线平行于投影面投影反映线段实ab=ABα=0°直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●夹角：直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角，分别称为该直线对投影面H、V、W的倾角α、β、γ直线平行于投影

2、面，倾角为0°直线垂直于投影面，倾角为90°直线倾斜于投影面，倾角大于0°,小于90°投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线(平行于Ｖ面)侧平线(平行于Ｗ面)水平线(平行于Ｈ面)正垂线(垂直于Ｖ面)侧垂线(垂直于Ｗ面)铅垂线(垂直于Ｈ面)一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面2.直线对三个投影面的投影特性2.1、投影面平行线只平行某一投影面而同时倾斜另外两个投影面的直线水平线正平线侧平线2.1.1、正平线平行于正面，倾斜于水平面和侧面的直线①V面投影反映实长，a’b’=AB②ab∥OX,a’’b’’∥OZ投影特性：正

3、平线实长αγ③反映倾角α、γ角的真实大小2.1.2、水平线平行于水平面，倾斜于正面和侧面的直线①H面投影反映实长，ab=AB②a’b’∥OX,a’’b’’∥OY投影特性：③反映倾角β、γ角的真实大小水平线实长γβ2.1.3、侧平线平行于侧面，倾斜于水平面和正面的直线①W面投影反映实长，a’’b’’=AB②a’b’∥OZ,ab∥OY投影特性：③反映倾角β、α角的真实大小侧平线实长βα2.1.4、小结①直线在其平行的那个投影面上的投影，反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，且比线段的实长短平行线的投影特性：分析：利用正平线的投

4、影特性作图例1：已知：点A（30，30，20），要求：试作正平线AB，使α=30°，AB=20mmOYWYHZX作图：先做出点A的三投影aa’’a’利用α=30°过a’作与X轴成30°的直线利用AB=20mm过a’作一半径为20mm的圆，该圆与直线的交点即为b’30°b’bb’’四解利用ab∥OX、a’’b’’∥OZ，确定b、b’’2.2、投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线②a’b’⊥OX；a’’b’’⊥OY①水平投影积聚为一点b(a)（积聚性）投影特性:2.2.1、铅垂线垂直于水平面，平行于正面和侧面的直线③a’b’=a’’b’’=

5、AB，即其余两投影反映实长b’a’b’’a’’b(a)2.2.2、正垂线②ab⊥OX；a’’b’’⊥OZ①正面投影积聚为一点(a’)b’投影特性:③ab=a’’b’’=AB，即其余两投影反映实长垂直于正面，平行于水平面和侧面的直线aba’’b’’oXZ(a’)b’YwYH2.2.3、侧垂线垂直于侧面，平行于水平面和正面的直线②ab⊥OY；a’b’⊥OZ①侧面投影积聚为一点a’’(b’’)投影特性:③ab=a’b’=AB，即其余两投影反映实长abb’a’a’’(b’’)oYwXZYH2.2.4、小结①直线在与其垂直的投影面上的投影积聚成一点（积聚性）②直线在其他两个投影面上的

6、投影分别垂直于相应的投影轴，且反映该线段的实长垂直线的投影特性：abb’a’a’’(b’’)oaba’’b’’o(a’)b’2.3、一般位置直线投影特性：三投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长ab=ABcosα，a’b’=ABcosβ，a”b”=ABcosγ；投影与投影轴的夹角不反映直线对投影面的倾角。二、直线与点的相对位置点属于直线（C点）点不属于直线（D点）★直线上点的投影特性从属性：直线上的一点，其投影在直线的同名投影上，且符合点的投影规律。◆作图问题◆判断问题AC:CB=ac:cb=ac:cbABCVHbccbaa定比定理定比性：点分割线段之比=

7、点的投影分线段的投影之比点C不在直线AB上例2：判断点C是否在线段AB上。abcabc①c②abcab●点C在直线AB上从属性注意：对于一般位置直线，只根据任意两对同名投影，就可作出判断。例3：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在ab上，故点K不在AB上。应用定比定理abkabk●●另一判断法?注意：对于特殊位置直线，只根据任意两对同名投影，不能直接作出判断。空间两直线三、两直线的相对位置共面异面平行两直线相交两直线交叉两直线垂直⒈平行两直线投影特性平行性：空间两直线平行，则其各