2018届中考数学（广西）练习：第21讲 矩形、菱形、正方形.doc

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1、第21讲　矩形、菱形、正方形(时间80分钟　满分70分)A卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2017·上海)已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是(C)A．∠BAC＝∠DCA　　　　B．∠BAC＝∠DACC．∠BAC＝∠ABDD．∠BAC＝∠ADB2．(2017·聊城)如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(D)A．AB＝ACB．AD＝BDC．BE⊥ACD．BE平分

2、∠ABC第2题图　　　第3题图3．(2017·兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝(B)A．5　　　B．4　　　C．3.5　　　D．34．(2017·长沙)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为(D)A．5cmB．10cmC．14cmD．20cm第4题图　　　第5题图5．(2017·株洲)如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为

3、(C)A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC＝BD时它是矩形6．(2017·呼和浩特)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE＝，∠EAF＝135°，则下列结论正确的是(C)A．DE＝1B．tan∠AFO＝C．AF＝D．四边形AFCE的面积为二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．(2017·徐州)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线

4、段AP＝____．第7题图　　　第8题图8．(2017·十堰)如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝__20°__．9．(2016·成都)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为__3__．10．(2017·兰州)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥B

5、D；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是__①③④__．11．(2017·哈尔滨)四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝，则CE的长为__4或2__．12．(2017·兰州)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.

6、其中正确的序号是__①③④__．三、解答题(本大题共2小题，共17分)13．(8分)如图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角．(1)求证：AD⊥BF；(2)若BF＝BC，求∠ADC的度数．(1)证明：∵四边形ABCD、四边形ADEF都是菱形，∴AB＝AD＝AF，∴△ABF是等腰三角形，又∵∠BAD＝∠FAD，∴AD⊥BF(三线合一)；(2)解：由(1)知AB＝AD＝AF，又∵AB＝BC，BF＝BC，∴AB＝AF＝BF，∴△ABF是等边三角形，∴∠BAF＝6

7、0°，又∵∠BAD＝∠FAD，∴∠BAD＝30°，又∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＋∠BAD＝180°，∴∠ADC＝180°－∠BAD＝150°.14．(9分)(2017·盐城)如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．(导学号　40894099)(1)证明：略(2)解：当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形．∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2

8、∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EDB＝90°－∠ABD＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．B卷1．(4分)(2017·黔东南州)如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度(A)A．60°B．67.5°C．75°D．54°第1题图　　　第2题图2．(3分)(2017·枣庄)在矩形ABCD中，∠B的平分