数列是指按照一定顺序排列着的一列数.doc

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1、数列1、数列是指按照一定顺序排列着的一列数，数列中每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关。排在第一位的数称为这个数列的第一项，通常也叫首项。排在第n位的数称为这个数列的第n项。数列的一般形式可写为a1，a2，a3，…，an，…简记{an}项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列2、如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示的话，这个公式叫做这个数列的通项公式。例1：数列2、0、2、0它的通项公式例2：一个数列{an}的首项a1=1，从第2项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即an=2an-1+1

2、（n>1)那么a2=a3=这种给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1（n>1)称为递推公式。等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。1、通项公式根据等差数列的定义，可以得到a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…an-an-1=d所以a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a2+d）+d=a1+3d……所以等差数列的通项公式an=a1+（n－1）d例．（倒数法）已知数列{an}中，a1

3、=，an+1=，求{an}的通项公式．解：∴是以为首项，公差为2的等差数列，即+2（n－1）=∴an=1、前n项和一般地，我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用Sn表示即Sn=a1+a2+a3+…+an推导Sn，采用倒序相加法Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an，即Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-1)d]Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1，即Sn=[a1+(n-1)d]+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-3)]…+(a1+2

4、d)+(a1+d)+a12Sn=n(a1+an)所以Sn=把an=a1+(n－1)d，带入公式得Sn=例1：等差数列{an}的前10项和是310，前20项和是1220。求Sn的公式。等比数列一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）1、通项公式。（叠乘法）　　这个式子相乘得　　　　，所以　　　　（a1、q≠0）2、前n项和一般来说a1，a2，a3，…，an，…的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an可写做Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1q

5、n-1,那么qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn,要想得到Sn，只要将两式相减，就立即有(1-q)Sn=a1-a1qn.如果q≠1，则有.还可以写成如果q=1，则Sn=a1+a1+a1+…+a1=na1可以写成或者例