拿破仑与圆的四等分法.doc

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1、拿破仑与圆的四等分法江苏　　王佩其　同学们，你大概知道拿破仑是一位有相当造诣的数学爱好者吧！不少几何史上有名的题目还和拿破仑有着关联，例如他曾经研究过的三角形称为“拿破仑三角形”，在任意△ABC的外侧，分别作等边△ABD，△BCE，△CAF，则AE，AB，CD三线共点，并且AE＝BF＝CD，这个命题称为拿破仑定理．你可知道拿破仑还研究过把圆四等分呢！在戎马倥偬的军旅生涯中，数学书籍是拿破仑手中的得意之物．一次，他曾在马背上哼出了只用圆规四等分圆的妙曲．具体作法为：（1）在上任取一点，以为关径，自点起，顺

2、次截取．令的半径为．（2）分别以A，D为圆心，以AC为半径作弧交于点E．图1图2（3）以A为圆心，OE为半径作弧交⊙O于G，H两点．则A，G，D，H四点即为⊙O的四等分点．那么，这种作法合理吗？本文给出如下证明，供同学们参考．在中，可知，则．在中，算出，而．连接AC，DC和AE，OE，易见AD是⊙O的直径，且∠DAC=30°．∴A，G，D，H为⊙O的四等分点．此法真可谓妙不可言，因为它只用一种作图工具——圆规，就把圆做了四等分．