2017年安徽省中考数学总复习（练习）单元测试(六)　圆.doc

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1、单元测试(六)　圆(时间：100分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题号12345678910选项DBCBACCBAC1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB＝135°，则∠ACB的度数为(D)A．35°B．55°C．60°D．67.5°2．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是(A)A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8，OC＝5，则OD的长为(D)A．1B．2C．2.5D．34．在平面直

2、角坐标系中，以点O(1，－2)为圆心，1为半径的圆，必与(B)A．x轴相切B．y轴相切C．x轴相交D．y轴相交5．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为(B)A．2B．2C．3D.6．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为(B)A.B.C.D.7．一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的侧面积是(A)A．6πcm2B．9πcm2C．6πcm2D．9πcm28．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧瓶盖后放倒，水平放置在桌面上．水杯的底面如图所示，

3、已知水杯内径(图中小圆的直径是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是(A)A．(π－4)cm2B．(π－8)cm2[来源:学优高考网]C．(π－4)cm2D．(π－2)cm2　　　9．如图，等腰△ABC的三边分别与⊙O相切于点D，E，F，且DE∥BC，AB＝5，AD＝3，则DE的长为(C)A．2B．2.3C．2.4D．2.510．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O的半径为2(O为坐标原点)，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的

4、最小值为(D)A.B．3C．3D.提示：连接OQ，OP，在Rt△OPQ中，PQ＝，∵OQ＝2，故当OP取最小值时，PQ最小．又∵OP≥3，∴PQ≤.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为6cm.12．如图，将一个正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为(－1，0)，则点B的坐标为(－，－)．13．(2013·安徽考纲样卷)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上一点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线

5、于点E，则∠E＝50°．14．(2016·安徽十校联考)如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连接DQ.给出如下结论：①DQ与半圆O相切；②＝；③∠ADQ＝2∠CBP；④cos∠CDQ＝.其中正确的是①③(请将正确结论的序号填在横线上)．提示：①连接OD，OQ，证明△AOD与△QOD全等即可；②连接AQ，借助三角函数和勾股定理求出PQ，BQ的长度即可求解；③借助①②的相关结论，结合三角形外角的性质和同角的余角(补角)相等即可求解；④过点Q作QH⊥CD于点H，求出三角形DQH的三边长

6、度即可确定相关的三角函数．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．在⊙O中，直径AB＝10cm，弦AC与AB的夹角为30°，求弦AC的长．解：连接BC.∵AB为直径，∴△ABC为直角三角形．又∵∠A＝30°，∴AC＝AB·cos30°＝10×＝5(cm)．16．如图，一条赛道的急转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，AC＝10m，B是上一点，OB⊥AC，垂足为D，BD＝1m，求这段弯路的半径．解：∵OB⊥AC，∴AD＝AC＝5m，设OA＝r，则OD＝r－1，在Rt△AOD中，∵AD2＋OD2＝OA2，即52

7、＋(r－1)2＝r2，解得r＝13，即OA＝13.答：这段弯路的半径是13m.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，以AC为直径画⊙O交BC于点D，交AB于点E，连接CE.(1)求证：BD＝CD；(2)求CE的长．解：(1)证明：连接AD.∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD.(2)在Rt△ADC中，∵AC＝13，CD＝BC＝5，∴AD＝＝12.∵AC为直径，∴∠AEC＝90°，∴CE·AB＝AD·BC，∴CE＝＝.18．(

8、2016·利辛中疃模拟)如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E.(1)求证：△ACE∽△CBE；(2)若AB＝8，设OE＝x(0＜x＜4)，CE2＝y，请求出y关于x的函数解析式．解：(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°.∵CD⊥AB