2012届高考数学二轮复习专题立体几何.doc

《2012届高考数学二轮复习专题立体几何.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012届高考数学二轮复习专题立体几何一．知识要点三视图：正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线面平行的判定：线面平行的性质：线面垂直：面面垂直：三类角的定义及求法（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°三类角的求法：①找出或作出有关的角。②证明其符合定义，并指出所求作的角。③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角

2、形求线段的长（如：等积转化法）。如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：（1）点C到面AB1C1的距离为___________；（2）点B到面ACB1的距离为____________；（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为_________；（4）面AB1C与面A1DC1的距离为__________；（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。二．例题选讲1.空间几何体及三视图例1．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图则这个几何体的体积最大是cm3．图1（俯视图）图2（主视图）例

3、2.一个多面体的直观图及三视图如图所示，则多面体的体积为．例3.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体共有个．例4．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是。主视图俯视图左视图2俯视图主视图左视图212-11-例5.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为例6.一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形（如图），根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是．2.平行与垂直例7.已知：正方

4、体，，E为棱的中点．⑴求证：；⑵求证：平面；⑶求三棱锥的体积例ABCDE8.多面体中，，，，。（1）求证：；（2）求证：例9.如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.-11-练习4.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD.例10．如图四边形是菱形，平面，为的中点.求证：BACDPQO⑴∥平面；⑵平面平面.3.距离与角例11．已知所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，，求：⑴．直线A

5、D与平面BCD所成角的大小；⑵．直线AD与直线BC所成角的大小；⑶．二面角A-BD-C的余弦值．【变式与拓展】如图，BCD是等腰直角三角形，斜边CD的长等于点P到BC的距离，D是P在平面BCD上的射影．⑴.求PB与平面BCD所成角；⑵.求BP与平面PCD所成的角.-11-BDPCA例12.在四棱锥P-ABCD中，已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，设PA=AB=a，BC=2a，求二面角B-PC-D的大小例13.如下图，直棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.C

6、1A1B1BCA（1）求BN的长；（2）求异面直线BA与1CB1的余弦值；（3）求证：A1B⊥C1M.SBCA【变式与拓展】在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=.（1）求证：SC⊥BC；（2）求SC与AB所成角的余弦值.例14.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.（1）证明平面；（2）证明平面EFD；（3）求二面角的大小．图9例15.如图，在正四棱柱中，已知，、分别为、上的点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.-11-PABCDE例16.

7、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．三．考题回放1.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是()(A)4(B)(c)2(D)2.，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()（A）//（B）,//（C）////，，共面（D），，共点，，共面3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图

8、所示,则其侧面积等于()A.B.2C.D.64．在空间，下列命题正确的是()A.平行直线的平行投影重合B.平