美国零售分析.doc

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1、美國兒童產品零售業資料分析學生姓名：劉上鳴指導老師：林財川國立台北大學統計系理論部分在介紹參數線性時間序列分析的理論方面(Akaik,H.(1974)，FrancisX.Diebold(2001)，吳柏林(1995))中，我們先說明三個標準的模型AR(autoregressivemodel)、MA(moving-average)及ARMA(autoregressivemoving-average)都需要符合的條件。第一，共變數穩定性（covariancestationary）。用以減少未知的參數,而且使的一階和所有二階動差均不受所在時間點t的影響。第二，殘差

2、項符合白噪音理論（）。再者，為了使AR與MA在單位圓外有解所以需符合因果關係（causal）。此三個模型的表示如下：AR（p）：=；(1)MA（q）：；(2)ARMA（p,q）：+；(3)其中。在了解假設條件與模型之後，我們知道ACF與PACF是用來判斷資料為AR或是MA模型的最佳指標，因此，我們進一步來看ACF與模型間的關係。使用ACF的前提假設為共變數穩定性（covariancestationary），在此前提下，藉由Wold’s定理推知，ACF的定義為相距期間的共變數與自己本身自變數的比值，其一估計式為SACF=，(4)當T大時，SACF趨近於常態分配

3、，其期望值為0，變異數為1/T。若為白噪音理論（whitenoise），則時間差(timelag)一期以上ACF值為0；若為MA（q）模型，則時間差(timelag)小於q期間的ACF值為時間差(timelag)h期間的共變數與自己本身自變數的比值，時間差(timelag)大於q期間的ACF值為0，這就是表示ACF呈現截斷(cut-off)的現象；若為AR(p)模型，則ACF呈現指數遞減(exponentialdie-down)。而使用PACF的前提假設依然為共變數穩定性，在此前提下PACF表示為前h期資料的線性組合，其估計式為，（5）6/6當T趨近於無限大

4、時SPACF（SPACF）近似常態，變異數為1/T。再來談談PACF的應用。若為白噪音理論（whitenoise），PACF為0；若為MA（q）模型，則PACF呈現指數遞減的現象；若為AR(p)模型，則PACF呈現截斷(cut-off)。那要如何判斷何者為最適的ARMA模型呢？我們利用AIC(Akaike,H.(1974))來作為判斷的依據，因為在ARMA（p,q）模型中（見(3)）擁有太多的參數，所以為能了解是否這些參數對此模式是否有貢獻及多少的參數是最合適的，因此通常我們都會使用AIC極小值作為判斷的依據。AIC在此的功用如同回歸中的最小平方誤差項（SS

5、E），因為最小平方誤差項越小表示預測的越精準；它也像，因為在AIC中也有懲罰項的存在。所以利用AIC可以找出較有效率性的模型（因為越多的參數固然可以包含較多的因子，但是並不是每一個參數都是有效的，而且過多的參數會使得浪費時間成本）。了解了上述的內容後，我們再來看看對於非穩定資料之處理。我們依據Box-Jenkin’s時間序列分析三大步驟做詳盡的介紹。首先對於「篩選模式」方面，必須符合如下的所有條件，這樣這個模型才算是最適模型。a.原始資料不為白噪音理論（whitenoise）。若原始資料為白噪音理論則不須另外配適模型差。b.Box-cox轉換後的資料須選取標

6、準差最小者或是資料變異程度相近者。由於大部分的經濟時間資料的變異為隨著時間而改變，致使其質性假設不成立，故此，我們利用Box-cox轉換，使得變量為固定。c.去除資料趨勢。若原始資料具有長期趨勢(trend)，則該資料不符合共變數穩定性的假設我們可利用「差分」的方法（此方法較為常用）使其滿足假設。例如線性趨勢的模型為例(t表示趨勢)，(6)經過一次差分後(記作)，(7)由此可看出一次差分可去除線性的趨勢，若為拋物線的趨勢時，則同理可使用二次差分。d.去除資料之季節。若資料的ACF中，有季節性的顯著（如季的顯著、年的顯著、、、），如果只有第一個循環有，則先對模

7、式做的運算（S表示為每幾期就循環一次，如年的顯著則S=12，以此類推）。如果做完該差分後，ACF中的資料均可維持在兩倍標準差之內，那我們可以說這個模式應由ARIMA(p,d,q)改成ARIMA(p,d,q)*。但是如果無法讓ACF中的資料均可維持在兩倍標準差之內，表示還存在著其他的循環，則需由還存在幾個循環來決定Q值，而且當你選定最適Q值後，PACF圖應該會呈現指數遞減的現象。6/6a.利用AIC值選擇模型。為解決「過度擬合(overfitting)」的問題，我們以AIC值當作選取最適模型的準則(設此可避免過度擬合，因為AIC值有懲罰項)。b.模型中各個變數

8、的係數均需顯著(T檢定)。確認每個模型中的變數對於整