2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题5：函数的图像与性质.doc

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1、2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题5：函数的图像与性质锦元数学工作室编辑一、选择题1.(江苏省无锡市2010年3分)若一次函数，当的值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值【】A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2【答案】A。【考点】一次函数的性质。【分析】∵当x的值减小1，x变成x–1，y的值就减小2，则y变为y–2，∴y–2=k(x–1)+b，整理得，y–2=kx–k+b，而y=kx+b，∴kx+b–2=kx–k+b．解得k=2。∴一次函数为y=2x+b。当x的值增加2时，即x变为x+2，故y′=2(x+2

2、)+b=2x+4+b=2x+b+4=y+4，∴y增加了4。故选A。2.(江苏省无锡市2010年3分)如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值【】A．等于2B．等于C．等于D．无法确定【答案】B。【考点】反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】求反比例系数k的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数法求k；另一种是抓住反比例系数k的几何意义。因此，延长BC交y轴与M点，过D作DN⊥x轴于N。由题意易知，四边

3、形OABM为矩形，且S△OBM=S△OBA由k的几何意义知，S△COM=S△DON，∴S四边形DNAB=S△BOC=3而△ODN∽△OBA，相似比为OD：OB=1:3，∴S△ODN：S△OBA=1:9。∴S△ODN：S四边形DNAB=1:8。∴S△ODN=，∴k=。故选B。3.(江苏省无锡市2011年3分)下列二次函数中，图象以直线为对称轴、且经过点(0，1)的是【】A．B．C．D．【答案】C．【考点】二次函数图象的性质，点的坐标与方程的关系。【分析】根据二次函数对称轴的概念知二次函数为A、C之一；又根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将点

4、(0，1)的坐标分别代入A、C，使等式成立的即为所求。故选C．4.(江苏省无锡市2011年3分)如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于的不等式的解集是【】A．>1B．<－1C．0<<1D．－1<<0【答案】D．【考点】点的坐标与方程的关系,不等式的解集与图像的关系，二次函数图像。【分析】由抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1,代入可得交点A的纵坐标是2。把(1，2)代入可得。从而。则求不等式的解集等同于问当为何值时函数图像在函数图像下方。由二次函数图像性质知，函数图像开口向下，顶点在（0，－1），与图像的交点横坐标是－1。故当－1<<0

5、时，函数图像在函数图像下方，从而关于的不等式的解集是－1<<0。．5.（2012江苏无锡3分）若双曲线与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为【】　A．﹣1B．1C．﹣2D．2【答案】B。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标：y=﹣2+1=﹣1，从而，将该交点坐标代入即可求出k的值：k=﹣1×（﹣1）=1。故选B。二、填空题1.（江苏省无锡市2004年2分）若函数的图象经过点（－1，2），则k的值是▲。【答案】

6、－2。【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值：∵函数的图象经过点（－1，2），∴，得k=－2。2.（江苏省无锡市2005年2分）反比例函数的图象经过点（2，－1），则k的值为▲.【答案】－2。【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值：∵函数的图象经过点（2，－1），∴，得k=－2。3.（江苏省无锡市2006年2分）函数的图象经过点（－l，），

7、则＝▲_。【答案】3。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（－l，）代入求解即可：∵函数的图象经过点（－l，），∴。4.（江苏省无锡市2007年2分）反比例函数的图象经过点（－1，2），则的值为▲．【答案】。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（－1，2）代入求解即可：∵函数的图象经过点（－1，2），∴，解得。5.（江苏省无锡市2008年2分）若反比例函数的图象经过点（），则的值为▲．【答案】2。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点

8、在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（－1，－2）代入求解即可：∵函数的图象经过点（－1，－2），∴，解得。6.（江苏省无锡市2008年2分）已知平面