圆锥曲线中的最值、范围.ppt

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1、圆锥曲线的最值、范围、定点问题高三复习专题训练：高考地位:圆锥曲线的综合问题包括：探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等，一般试题难度较大．这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求．圆锥曲线的最值、范围、定点问题方法一:圆锥曲线的定义转化法根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等，这是求圆锥曲线最值问题的基本方法。关

2、键：用好圆锥曲线的定义例1、已知点F是双曲线的左焦点，定点A（1，4），P是双曲线右支上动点，则的最小值为.思维导图：根据双曲线的定义，建立点A、P与两焦点之间的关系两点之间线段最短FAPyx方法二：切线法当所求的最值是圆锥曲线上点到某条直线的距离的最值时，可以通过作与这条直线平行的圆锥曲线的切线，则两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上去的最值时的点。例2、求椭圆上的点到直线的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标.思维导图：求与平行的椭圆的切线切线与直线的距离为最值，切点就是所求的点.xyo方法三:

3、参数法根据曲线方程的特点，用适当的参数表示曲线上点的坐标，把所求的最值归结为求解关于这个参数的函数的最值的方法.关键：选取适当的参数表示曲线上的坐标例3、在平面直角坐标系中，P(x,y)是椭圆上动点，则S=x+y的最大值是________.思维导图：根据椭圆的参数方程表示x、y将S表示成关于参数的函数方法四:函数法把所求最值的目标表示为关于某个变量的函数，通过研究这个函数求最值，是求各类最值最为普遍的方法.关键：建立函数关系式xyABFMP思维导图：把所求距离表示为椭圆上点的横坐标的函数求这个函数的最小值1、已知椭圆的离心

4、率为，直线L与椭圆有且只有一个交点T．(1)求椭圆C的方程和点T的坐标；(2)O为坐标原点，与OT平行的直线L与椭圆C交于不同的两点A,B，求的面积最大时直线L的方程．方法四:基本不等式法先将所求最值的量用变量表示出来，再利用基本不等式求这个表达式的最值.这种方法是求圆锥曲线中最值问题应用最为广泛的一种方法.例4、设椭圆中心在坐标原点A（2，0）、B（0，1）是它的两个顶点，直线与椭圆交于E、F两点，求四边形AEBF面积的最大值.AFEBxy思维导图：用k表示四边形的面积根据基本不等式求最值作业:整理改错+完成课后案小结:

5、谢谢