圆柱与圆锥：不规则物体体积(例7).ppt

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1、等积变形（例7）圆柱与圆锥一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm7cm提示：水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体积也不变。瓶子的容积=水的体积+空气的体积水的体积：V水=S底h=πr2×h=3.14×（8÷2）2×7=3.14×112=351.68（cm3）空气的体积：V气=S底h=πr2×h=3.14×（8÷2）2×18=3.14×288=904.32（cm3）瓶子的容积：351.68+904.32=1256（cm³）=1256ml18cm7cm提示：水

2、的体积和空气的体积可以分别看做是两个底面积相等的圆柱体，所以瓶子的容积就可以看做一个底面直径为8cm、高为（7+18）cm的大圆柱。答：这个瓶子的容积是1256ml。瓶子的容积：V圆柱=S底h=πr2×h=3.14×（8÷2）2×（7+18）=3.14×400=1256（cm3）=1256（ml）一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？二、知识应用（一）同步练习一个饮料瓶里面深27厘米，底面内直径是8厘米，瓶里饮料深15厘米。把饮料瓶塞紧后瓶口向下倒立，这时饮料深20厘米。问饮料

3、瓶的容积是多少？提示1：饮料的体积可以看做一个底面直径为8cm、高为15厘米的圆柱；空气的体积可以看做一个底面直径为8cm、高为（27-20）厘米的圆柱。提示2：饮料瓶的容积瓶子可以看做一个底面直径为8cm、高为（15+7）cm的大圆柱。一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？（一）做一做10cm二、知识应用无水部分的容积：V圆柱=S底h=πr2×h=3.14×（6÷2）2×10=3.14×90=282.6（cm3）=282.6（ml）答：小明喝了282.6ml水。二、知识应用（二）变式练习如图饮

4、料瓶中装有12升的饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是20厘米，这个瓶子最多还能装进多少升的饮料？提示：求“瓶子最多还能装进多少升饮料”就是求“空气的体积”。12升15cm20cmS底=V圆柱÷h（2）求空气的体积12L=12dm315cm=1.5dm=12÷1.5=8（cm2）（1）求圆柱的底面积V圆柱=S底h=8×2=16（dm3）=16（L）20cm=2dm答：这个瓶子最多还能装16L饮料。二、知识应用3、下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）S底=π×（R2-r2）=3.14×（52-42）=3.14×9=28.26（c

5、m2）R=10÷2=5cmr=8÷2=4cm钢管的体积：V圆柱=S底h=28.26×80=2260.8（cm³）二、知识应用4、把一个棱长为6分米的正方体木块，加工成一个最大的圆柱，求削去木块的体积。提示：加工成的最大的圆柱，底面直径为6分米、高也为6分米。圆柱的体积：V圆柱=S底h=πr2×h=3.14×（6÷2）2×6=3.14×54=169.56（dm3）削去的体积：63-169.56=46.44（dm³）答：削去木块的体积是46.44cm³。4、把一块长12.56厘米，宽2厘米，高10厘米的长方体铁块熔化后铸成底面半径是2厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少

6、厘米？体积是多少立方厘米？二、知识应用提示：熔化后铸成的圆柱体积和长方体的体积相等。V=abc=12.56×2×10=251.2（立方厘米）h=V÷S底=251.2÷（3.14×22）=251.2÷12.56=20（厘米）答：这个圆柱的体积是251.2立方厘米，高是20厘米。三、拓展应用把高是10厘米的圆柱体切开，拼成近似的长方体，表面积增加了60cm2。圆柱的体积是多少立方厘米？提示：增加的是长方体左、右两个侧面的面积。r=60÷10=6（厘米）圆柱的体积：V圆柱=S底h=πr2×h=3.14×62×10=1130.4cm3答：这个圆柱的体积是1130.4立

7、方厘米。5.下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？图1图2图3图4设π＝3图1半径：18÷3÷2＝3（dm）图2半径：12÷3÷2＝2（dm）图3半径：9÷3÷2＝1.5（dm）图4半径：6÷3÷2＝1（dm）体积：3×3²×2＝54（dm³）体积：3×2²×3＝36（dm³）体积：3×1.5²×4＝27（dm³）体积：3×1²×6＝18（dm³）答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。1812962346三、拓展应用我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，

8、长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆