创新思维之发散思维.ppt

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1、第一章创新思维对于创新来说，方法就是新的世界，最重要的不是知识，而是思路。——郎加明郎加明，著名创新专家，中国研究创新思维第一人，于1974年10月开始研究“思维与发现、发明”问题。“金三极创新思维”理论体系创立者，中国创新培训10大领军人物。一、思维的基本知识（一）概念：借助于语言、表象或动作对客观事物概括的、间接的反映。具有概括性、间接性的特征。（二）思维的过程1、分析与综合分析：把事物或现象分解为组成部分。综合：把事物或现象的组成部分联合成整体2、比较：确定事物或现象之间异同点。3、抽象与概括抽象：把同类事物或现象的本

2、质属性抽取出来，舍弃其非本质属性。概括：把抽象出来的本质属性综合起来。上次课内容回顾第一节创新思维概述二、创新思维的特点1.求异性：就是在别人司空见惯、习以为常、不认为有问题的地方看出问题，表现出常中见奇、标新立异的能力。2.灵活性：灵活性是指思维灵活多变，思路及时转换、变通的能力3.反常规性：追求新、奇、特，也是创造性思维的一大特点。4.突发性:就是在时间上，以一种突发的形式，迸发出创造性的思想火花，新的观念在极短的时间里，脱颖而出。5.新颖性:任意一项创造性思维的结果，都会很自然地给人一种耳目一新的感觉，展示一种新的概念

3、、新的范畴、新的形象、新的结构。上次课内容回顾第一节创新思维概述三、突破思维障碍思考同类或相似问题的惯性轨道，来自于心理定势。过去的思维影响当前的思维，形成了固定的思维模式。思维定势（习惯性思维）的类型：1.直线型思维:是指一种单维的、定向的、视野局限，思路狭窄，缺乏辩证性的思维方式，但同时也被认为是以最简洁的思维历程和最短的思维距离直达事物内蕴的最深层次的一种思维方式。2.权威型思维:指人们对权威人士言行的一种不自觉的认同和盲从。3.书本型思维:对书本知识的过分相信而不能突破和创新的思维方式。4.从众型思维:不加思索的盲从

4、众人的认知与行为。5.自我中心型思维:人想问题、做事情完全从自已利益与好恶出发，主观武断地不顾他人的存在和感觉。6.其他类型思维（自卑型、麻木型、偏执型）上次课内容回顾第一节创新思维概述第二节创新思维形式及方法一、发散思维二、收敛思维三、想象思维、直觉思维、灵感思维四、逻辑思维与辩证思维（一）定义从一个问题（信息）出发，突破原有的知识圈，充分发挥想象力，经不同途径,以不同的视角去探索，重组眼前的和记忆中的信息,产生新信息,使问题得到圆满解决的思维方法。●第二节创新思维-发散思维创意无处不在。。。。。。发散思维——数学用“一题

5、多解”，“一题多变”等方式，发散式地思考问题。高斯被誉为：“能从九霄云外的高度按某种观点掌握星空和深奥数学的天才”和“数学王子”。高斯非常重视培养自己的发散思维，并且善于运用发散思维。他非常重视“一题多解”、“一题多变”。例如：他对‘代数基本定理’，先后给出了4种不同的证明；他对数论中的‘二次互反律’，先后给出了8种不同的证明。代数学基本定理：任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）.代数基本定理在代数乃至整个数学中起着基础作用。据说

6、，关于代数学基本定理的证明，现有200多种证法。二次互反律是经典数论中最出色的定理之一。二次互反律涉及到平方剩余的概念。设a,b是两个非零整数，我们定义雅克比符号(a/b)：如果存在整数x,使得b整除（x^2-a），那么就记(a/b)=1;否则就记（a/b）=-1。在b是素数时这个符号也叫做勒让德符号。第一个证明是用归纳法；第二个证明是用二次型理论；第三个和第五个证明是用高斯引理；第四个证明是用高斯和；第六个和第七个证明是用分圆理论；第八个证明是用高次幂剩余理论。高斯证明方法有人曾问高斯：“你为什么能对数学作出那样多的发现？

7、”高斯答道：“假如别人和我一样深刻和持久地思考数学真理，他也会作出同样的发现。”高斯还说：“绝对不能以为获得一个证明以后，研究便告结束，或把另外的证明当作多余的奢侈品。”“有时候一开始你没有得到最简和最美妙的证明，但恰恰在寻求这样的证明中才能深入到真理的奇妙联想中去。这正是吸引我去继续研究的主动力，并且最能使我们有所发现。”高斯这些言行，很值得我们学习和深思。一题多解：计算解法１：第一类换元积分法一题多解：计算解法２：第一类换元积分法一题多解：计算解法３：第一类换元积分法一题多解：计算解法４：令第一类换元积分法一题多解：计算

8、解法５：令第二类换元积分法一题多解：计算解法６：令第二类换元积分法一题多解：计算解法７：分部积分法和第一类换元积分法一题多解：计算解法８：分部积分法和第一类换元积分法一题多解：计算解法９：欧拉代换法，令一题多解：计算解法10：欧拉代换法，令通过计算这一个题目，不但使用了多种计算不定积分的方