任意激励的受迫振动与隔振.ppt

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1、4.5任意激励下的响应规律系统振动微分方程：对于任意激励的受迫振动,常用杜哈美积分(卷积积分)法求系统响应。杜哈美积分法的基本思想：在t=τ时的dτ间隔内，质量m受到一个微冲量Fdτ的作用。根据动量定律，质量m在dτ时间内将获得一速度增量dv和位移增量dx：F(t)是时间的任意函数，如图所示。其中，dx为高阶无穷小量，忽略不计，即假设系统来不及发生位移。根据有阻尼自由振动对初始条件的响应：根据上述思想，问题简化为：当t<τ时，即在微冲量尚未作用前，系统不发生运动；当t≥τ时，在微冲量Fdτ作用下，

2、系统相当于在初始条件作用下的自由振动。由于微冲量Fdτ不是作用在t=0时刻，而是作用在t=τ时刻，相当于时间右移了τ，因而系统在微冲量Fdτ作用下的响应：当激振力F(τ)由瞬时τ=0到τ=t连续作用时，系统的响应等于一系列微冲量Fdτ从τ=0到τ=t分别连续作用下系统响应的叠加。有阻尼杜哈美积分：无阻尼杜哈美积分：以上两式的适应条件：零初始条件。任意初始条件（t=0、x0、），有阻尼杜哈美积分：任意初始条件（t=0、x0、），无阻尼杜哈美积分：在通常情况下，一般都假定初位移x0和初速度均等于零。例1

3、求无阻尼振动系统对正弦激振力F(τ)=F0sinωτ的响应。响应方程结论：(1)式中第一项代表强迫振动，是以激励频率ω进行的稳态振动；(2)式中第二项是以固有频率ωn进行的自由振动。只要系统有阻尼存在，就迅速衰减，所以是瞬态振动。解：由无阻尼杜哈美积分例2求无阻尼振动系统对阶跃载荷F0的响应。解：结论：(1)阶跃载荷F0使系统产生周期为T=2π／ωn、振幅为F0／k的振动；(2)弹簧最大变形为静变形的两倍。阶跃载荷响应曲线例3求无阻尼振动系统对矩形脉冲的响应。解：(1)0≤t≤t1时，振动系统的响应

4、由下式表示(2)t≥t1时，F(τ)=0另外一种解法当t≥t1时，激振力已经除去，系统以t=t1时刻的位移和速度为初始条件、按固有频率ωn进行自由振动。无阻尼自由振动对初始位移x1和初始速度的响应振幅：式中：T——系统自由振动的周期。结论：常力除去后，振幅随比值t1／T的变化而变化。(1)当t1=T／2时，A=2F0／K。系统响应如图(b)所示。(2)当t1=T时，A=0，即除去F0后，系统停止不动。其响应如图(c)所示。产生这种现象的原因：当t1=T／2时，，所以，除去F0后，系统保持这个能量继续

5、振动；当t1=T时，W=0，所以，F0除去后，系统静止于平衡位置，不再运动。F0在t1时间内所作的功为例4图示为一弹簧——质量系统，箱子由高h处静止自由下落，当箱子触到地面时，试求传递到质量m上的最大力是多少？假定质量m和箱子之间有足够的间隙，不会碰撞。解：设x与y分别代表质量m与箱子的绝对位移，在自由下落过程中，质量m的运动微分方程为以z=x-y代表质量m相对于箱子的相对位移，有式中假定箱子的质量远大于质量m，因而可以认为质量m的运动不影响箱子的自由下落。由于箱子是由高h处自由下落，故有由杜哈美积

6、分，有或这就是在箱子着地前质量m相对于箱子的位移与速度。设箱子着地的瞬时为t1，由自由落体知在着地瞬时，质量m的相对位移和相对速度为同时箱子的速度为由于箱子着地后即静止在地面上，不回跳。在箱子着地的瞬间，质量m相对箱子的位移与速度分别为取瞬时t1为初始瞬时，则箱子着地后质量m相对箱子作自由振动，其相对运动方程为振幅和相位差为通过弹簧传递到质量m上的最大力等于kA，即计算机模拟通过弹簧传递到质量m上的最大力机器运转时会发生振动，振动不仅会影响到机器本身的结构强度，而且会影响机器的运行性能、降低效率。机

7、器的振动也会通过基础的传递而影响周围仪器设备，降低其灵敏度和精度。为了减小机器的振动或者为了减小传递给基础上的力，常在机器与基础之间安装弹簧和阻尼器用来隔振。3.5振动系统的隔振隔振：在振源和振动体之间设置弹簧和阻尼器系统，以减小或隔离振动的传递。隔振分类：主动隔振(积极隔振)，被动隔振(消极隔振)。主动隔振：隔离机械设备通过支座传递给地基的振动，以减小动力的传递。被动隔振：防止地基的振动通过支座传递给需保护的设备，以减小运动的传递。机器本身是振源，通过设置阻尼器和弹簧，使它与地基隔离开来，隔掉传到

8、基础上的力，以减小它对周围设备的影响。3.5.1主动隔振间谐激励:F=F0sinωt主动隔振力学模型系统响应:振幅:通过弹簧传递给基础的力:通过阻尼器传递给基础的力:传递给基础的合力:传递给基础合力的幅值:传递率或主动隔振系数传递率或主动隔振系数评价隔振效果的系数。传递率越低，隔振效果越好。主动隔振系数——频率曲线(1)若使Ft