山东省济宁市第二中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题.doc

《山东省济宁市第二中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山东省济宁市第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（每题5分，共60分）1、数列中，若，，则（）A．29B．2563C．2569D．25572、不等式的解集是（）。A．B．C．D．3、等差数列的前项和为，，且，则的公差（）A．1B．2C．3D．44、设等差数列的前项和是，公差不等于零．若，，成等比数列，则A．，B．，C．，D．，5、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．281盏

2、B．9盏C．6盏D．3盏6、已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则（）A．B．C．D．7、两个等差数列和其前项和分别为，，且，则=（）A．B．C．D．8、若数列满足：，而数列的前项和最大时的值为（）A．6B．7C．8D．99、若，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.-7-10、已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．或B．或C．D．11、已知数列{an}的前n项和，则（）A.B.C.D.12、已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13、函数，如果不等式的解集为(－1,3)，那么a+b=14、若

3、的定义域为，则实数的取值范围是____.15、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________．16、已知Sn是数列{an}的前n项和，且，则数列{an}的通项公式为．三、解答题（共70分）17、已知，，直线经过点．（1）求的最小值；（2）求的最小值．18、设等比数列满足.（1）令，求；-7-（2）令，求数列的前n项和.19、在等差数列中，其前项和为.（1）求的最小值，并求出的最小值时的值；（2）求.20、解关于的不等式(其中a<0)21、已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，

4、求数列{bn}的前n项和．22、已知正项数列的前n项和为．（1）求证：数列为等差数列；（2）记，求数列的前2n项和．-7-数学答案1、D2、D3、A4、A5、D6、C7、A8、B9、B10、C11、C12、C13、-414、15、16、17、已知，，直线经过点．（1）求的最小值；（2）求的最小值．因为直线过点，所以．（1）因为，，所以，当且仅当，即，时取等号，从而，即的最小值为8.（2），当且仅当，即时取等号，从而最小值为9.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查转化思想及1的运用，属于基础题.18、设等比数列满足.（1）令，求的最大值；（2）令，求数列的前n项和.（1）设等

5、比数列首项为，公比为，所以，解得：所以，当时，解得：，所以，，所以的最大值为.（2）由（1）知，则，，-7-两边同时乘以得：，两式相减得：所以.【点睛】等比数列前项积达到最大，主要是根据各项与1的大小进行比较；错位相减法进行求和时，要注意最后得到的常数的准确性，即本题中的96必需确保没有算错，其它项可以合并，也可以不合并.19、在等差数列中，其前项和为.（1）求的最小值，并求出的最小值时的值；（2）求.【详解】（1）在等差数列中，，所以3，即，所以，，，因为对称轴为，所以当或时，的最小值为-630.（2）由（1）知，当时，，当时，，当时，，-7-当时，，综上【点睛】本题主要考查了

6、等差数列前n项和最小值的求法，数列的各项绝对值的和的求法，解题时要注意分类讨论思想的合理运用，属于中档题.20、解关于的不等式【详解】①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，【点睛】本题考查含参数不等式的求解问题，要通过二次项系数、开口方向、实根个数和大小确定参数不同取值下的解集.21、已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和．【详解】(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d．由已知得解得-7-所以数列{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)＝2n－1.(2)bn

7、＝，所以.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22、已知正项数列的前n项和为．（1）求证：数列为等差数列；（2）记，求数列的前n项和Rn；（3）记，求数列的前2n项和．【详解】（1）证明：正项数列{an}的前n项和为．∴，相减可得：=--，化为,∵，∴，时，，，，解得，满足上式．即，．数列为等差数列，首项为1，公差为1.（2）解：由（1）可得：．．数列的前项和．（3）解：．．数列的前项和．【点睛】本题考查了