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1、椭圆温馨提示:请点击相关栏目。考点·大整合考向·大突破考题·大攻略考前·大冲关1．把握椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．[说明]当常数＝
4、F1F2
5、时，轨迹为线段
6、F1F2
7、；当常数＜
8、F1F2
9、时，轨迹不存在．基础整合考点•大整合结束放映返回导航页2．牢记椭圆的标准方程及其几何意义条件2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0标准方程及图形范围
10、x
11、≤a；
12、y
13、≤b
14、x
15、≤b；
16、y
17、≤a对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称曲线关于x轴、y轴、原点对
18、称顶点长轴顶点(±a,0)，短轴顶点(0，±b)长轴顶点(0，±a)短轴顶点(±b,0)焦点(±c,0)(0，±c)通径∣AB∣=2b²/a离心率准线方程X=-a²/cx=a²/c焦距
19、F1F2
20、＝2c(c2＝a2－b2)离心率结束放映返回导航页3.灵活选用求椭圆标准方程的两种方法(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程．(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．基础整合结束放映返回导航页例1：(1)(2013·长治调研)
21、设F1，F2是椭圆:的两个焦点，P是椭圆上的点，且
22、PF1
23、∶
24、PF2
25、＝4∶3，则△PF1F2的面积为()A．30B．25C．24D．40∵
26、F1F2
27、＝10，∴PF1⊥PF2.解析：(1)∵
28、PF1
29、＋
30、PF2
31、＝14，又
32、PF1
33、∶
34、PF2
35、＝4∶3，∴
36、PF1
37、＝8，
38、PF2
39、＝6.考向大突破一：椭圆的定义及标准方程结束放映返回导航页(2)(2013·全国大纲卷)已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且
40、AB
41、＝3，则C的方程为()结束放映返回导航页2．利用定义和余弦定理可求得
42、PF1
43、·
44、PF2
45、，再结
46、合
47、PF1
48、2＋
49、PF2
50、2＝(
51、PF1
52、＋
53、PF2
54、)2－2
55、PF1
56、·
57、PF2
58、进行转化，可求焦点三角形的周长和面积．1.椭圆定义的应用主要有两个方面：一是利用定义求椭圆的标准方程；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等．3．当椭圆焦点位置不明确时，可设为(m＞0，n＞0，m≠n)，也可设为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，且A≠B)．归纳升华结束放映返回导航页结束放映返回导航页结束放映返回导航页二、椭圆的几何性质xyo··F1pF2结束放映返回导航页结束放映返回导航页2．求解与椭圆几何性质有关的问题时常结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也
59、要联想到图形．当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系．1.椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆(a＞b＞0)有－a≤x≤a，－b≤y≤b,0＜e＜1等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值或最小值时，经常用到这些不等关系．归纳升华结束放映返回导航页变式训练2.(1)(2013·四川卷)从椭圆(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()结束放映返回导航页(2)底面直径为12cm的
60、圆柱被与底面成30°的平面所截，截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长为________，短轴长为________，离心率为________．结束放映返回导航页(2013·全国卷Ⅱ)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．三、直线与椭圆的位置关系结束放映返回导航页(2013·全国卷Ⅱ)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，
61、且OP的斜率为(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．结束放映返回导航页2．直线被椭圆截得的弦长公式设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
62、AB
63、1.判断直线与椭圆位置关系的四个步骤第一步：确定直线与椭圆的方程；第二步：联立直线方程与椭圆方程；第三步：消元得出关于x(或y)的一元二次方程；第四步：当Δ＞0时，直线与椭圆相交；当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当Δ＜0时，直线与椭圆相离．归纳升华结束放映返回导航页3.已知椭圆C：(a＞b＞0)
