数字信号处理第1章答案 史林 赵树杰编著.doc

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1、第一章作业题答案%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1.2一个采样周期为T的采样器，开关导通时间为，若采样器的输入信号为，求采样器的输出信号的频谱结构。式中解：实际的采样脉冲信号为：其傅里叶级数表达式为：采样后的信号可以表示为：因此，对采样后的信号频谱有如下推导：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1.5有一个理想采样系统，对连续时间信号进行等间隔T采样，采样频率rad/s，采样后所得采样信号经理想低通滤波器进行恢复，已知今有两个输入信

2、号，对应的输出信号分别为，如题1.5图所示，问有没有失真，为什么？题1.5图理想采样系统与恢复理想低通滤波器解：因为是理想采样系统，因此采样后的信号频谱可以表示为：，，，折叠频率为，而滤波器对的信号通过，因此有如下图：结论：1）不失真、失真。2）输出信号中存在两种频率：、%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1.6已知连续时间信号是频率为300Hz、400Hz、1.3KHz和4.3KHz的正弦信号的线性组合。现以2KHz的采样频率对进行采样。若恢复滤波器是一截止频率为900Hz的理想低通滤波器，试确定通过恢复滤

3、波器后的输出信号中的各频率分量。解：因为是理想采样系统，因此采样后的信号频谱可以表示为：滤波后信号中的频率分量为：300Hz、400Hz、700Hz。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1.7已知一模拟恢复信号的频谱如题1.7图所示。对其等间隔T采样所得离散时间信号（序列）为。(1)当采样间隔时，画出序列的频谱图形。(2)试确定采样信号频谱不混叠的最低采样频率，并画出此时的频谱图形。(3)画出由(3)中的序列恢复的框图（可用复理想低通滤波器）。题1.7图的频谱图形解：采样间隔为，因此采样频率为。%%%%%%%

4、%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%