空间几何体的表面 积与 体积.ppt

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1、本章内容1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图1.3空间几何体的表面积与体积第一章小结1.3空间几何体表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1.3.2球的体积和表面积柱体、锥体、台体1.3.1的表面积与体积返回目录学习要点1.棱柱、棱锥、棱台的表面积怎样计算?2.圆柱、圆锥、圆台的表面积怎样计算?3.柱体、锥体、台体的体积怎样计算?4.组合体的体积怎样计算?1.柱体、锥体、台体的表面积问题1.同学们还记得正方体和长方体的表面积怎样求吗?棱柱、棱锥、棱台的表面是由一些什么样的平面

2、图形组成?圆柱、圆锥、圆台呢?你能计算它们的表面积吗?棱柱、棱锥、棱台的表面是由底面、侧面的各个多边形组成,各多边形的面积之和即为它们的表面积.1.柱体、锥体、台体的表面积问题1.同学们还记得正方体和长方体的表面积怎样求吗?棱柱、棱锥、棱台的表面是由一些什么样的平面图形组成?圆柱、圆锥、圆台呢?你能计算它们的表面积吗?圆柱、圆锥、圆台的表面是由底面圆和侧面组成.将侧面展开成平面,就能求侧面积.例1.已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积.SABCD解:这四面体的表面是由4个全等的等

3、边三角形组成,所以它的表面积S=4S△SBC在△SBC中,边长为a,SD为BC边上的高.则SD=于是得S△SBC=所以,这个四面体的表面积为问题2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开成平面后各是什么图形?这些图形的面积你会计算吗?··OOrhS圆柱侧=·OSrlS圆锥侧=S圆台侧=2prh.=prl.=pl(r+r).(变态梯形)底面圆周长c:︵变态三角形︶下底面圆周长c:c上底面圆周长OOrrl例2.如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm

4、,为了美化花盆外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(p取3.14,结果精确到1毫升,可用计算器)?解:因为花盆的盆口是空的,所以外观表面积是侧面积加盆底面积,再减去渗水孔的面积.S=S侧+S底-S小孔≈999.1(cm2)答:大约需要1000毫升油漆.=0.09991(m2),1000.09991100≈999.1(毫升).练习:(课本27页)第1、2题.练习:(补充)如图是一个四棱台,它的下底是一个边长为10cm的正方形,上底是边长为6cm的正方形,侧面是全

5、等的梯形,梯形的高为8cm,求这个棱台的表面积.练习:(补充)如图是一个四棱台,它的下底是一个边长为10cm的正方形,上底是边长为6cm的正方形,侧面是全等的梯形,梯形的高为8cm,求这个棱台的表面积.解:此棱台的表面由上底、下底和侧面的4个梯形组成,它的表面积为:S=S上底+S下底+4S梯形=392(cm2),即这个棱台的表面积为392平方厘米.练习:(课本27页)1.已知圆锥的表面积为am2,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径.解:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,因为侧面展开图是一个半圆

6、,所以有2pr=pl,得l=2r,又由表面积得解得则直径2r=答:这个圆锥的底面直径是rl2.如图是一种机器零件,零件下面是六棱柱(底面是正六边形,侧面是全等的矩形)形,上面是圆柱(尺寸如图,单位:mm)形,电镀这种零件需要用锌,已知每平方米用锌0.11kg,问电镀10000个零件需要锌多少千克?(结果精确到0.01kg)612525解:这个零件的表面积为S=S棱柱表+S圆柱侧≈1579.485(mm2),10000个零件的表面积约为15794850mm2,约合15.795平方米.2.如图是一种机器零件,零

7、件下面是六棱柱(底面是正六边形,侧面是全等的矩形)形,上面是圆柱(尺寸如图,单位:mm)形,电镀这种零件需要用锌,已知每平方米用锌0.11kg,问电镀10000个零件需要锌多少千克?(结果精确到0.01kg)612525解:这个零件的表面积为S=S棱柱表+S圆柱侧≈1579.485(mm2),10000个零件的表面积约为15794850mm2,约合15.795平方米.0.1115.795≈1.737(kg),答:电镀10000个零件约需要锌1.74千克.2.柱体、锥体与台体的体积问题1.还记得正方体、长方

8、体、圆柱和圆锥的体积公式吗?由此类推柱体和锥体的体积公式如何?你想想台体的体积怎样求?柱体体积:V柱=Sh(S为底面面积,h为柱体高).锥体体积:(S为底面面积,h为柱体高).台体体积:V台=V大锥体-V小锥体S为上底面积,(S为下底面积,h为台高).例3.有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大