重庆一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题.doc

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1、秘密★启用前2014年重庆一中高2017级高一上期半期考试数学试题卷2014.11一、选择题（每题5分，共50分。每题只有一个正确答案）1.以下表示正确的是（）A.B.C.D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.函数的图像（）A.关于原点对称B.关于轴对称C.关于轴对称D.关于直线轴对称4.已知=，=，=，则（）A.B.C.D.5.已知幂函数的图像经过点（4,2），则的增区间为（）A.B.C.D.6.（原创）的充分不必要条件是（）A.B.C.D.7.已知则实数的值是（）A.B.2C.D.48.（原创）函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.9.已知函数

2、的值域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知定义在上的函数满足，则方程的实根个数为（）A.0B.1C.2D.4二、填空题（每小题5分，共25分）11.函数的值域为；12.已知函数为奇函数，则常数=；13.函数的增区间为；14.已知不等式的解集为，对于系数有如下结论：①；②；③；④；⑤。其中正确结论的序号是；（填入所有正确的序号）15.（原创）已知函数满足，设是方程的两根，则的取值范围是。三、解答题（共75分）16.（13分）计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）（1）（2）17.（13分）已知集合（1）若时，求（2）若，求实数的取值范围。18.（13分）（原创）已

3、知函数。（1）用定义证明函数在其定义域上为增函数；（2）若，解关于的不等式。19.（12分）已知函数满足①；②。(1)求函数的解析表达式；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围。20（12分）已知函数。（1）若在上为减函数，求的取值范围；（2）若关于的方程在内有两不等实根，求的取值范围。21.（12分）（原创）设函数满足：①对任意实数都有；②对任意，有；③不恒为0，且当时，。（1）求，的值；（2）判断的奇偶性，并给出你的证明；（3）定义：“若存在非零常数T，使得对函数定义域中的任意一个，均有，则称为以T为周期的周期函数”。试证明：函数为周期函数，并求出的值。（命题人：陶成海）

4、（审题人：王中苏）2014年重庆一中高2017级高一上期半期考试数学答案2014.11DACCCDBDBA11.12.13.14.②，③，④15.16.(1)原式=（2原式=17.（1）由已知得，，当时，（2）由于方程的两根为,所以，由已知得，18.（1）由得m=1,。对任，有，即，故在定义域上为增函数；（2）由（1）知，等价于即。当即时，由于，此时；当即时，；当即时，，此时所以当时，不等式解集为；当时；解集为。19．（1）即，又，又，。所以（2）法一：设，则由已知得：当即时，，此时；当即时，，解得：无解；当即时，，此时无解。综上所述，的取值范围为。法二：由已知得，在上恒成立。由

5、于在上单调递增，所以，故即。20.（1）要使在上为减函数，一方面递增，另一方面，所以且，解得。（2）由已知得在内有两不等实根，令，则即解之得；（另：分离变量法，即在（1，3）内有两不等实根，由图像可知：）21.（1）由于不恒为0，故存在，使，于是令，有即。又令m=n=1,得又由得即，而由已知，故。（2）令得：即为偶函数。（3）由已知得，又为偶函数，有，所以为以2为周期的周期函数。令得：即：再令：得：。即：。而。由此得：又由条件（2），，，故，又是以2为周期的周期函数，故。