欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:50995105
大小:57.50 KB
页数:2页
时间:2020-03-08
《三角形三条中线、高、角平分线相交于一点的证明.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、证明三条角平分线重合过点O做ΔABC三边的垂线OM、OR、ON∵BN、CM是ΔABC的角平分线∴OM=OR=ON∴点O在∠BAC的角平分线上∴三角形的三条角平分线相交于一点证明三条高线重合求证:P、Q、O三点重合 证明:如图,∵BE⊥AC,CF⊥AB ∴∠AEB = ∠AFC = 90° 又∵∠BAE = ∠CAF ∴△ABE ∽ △ACF ∴ 即AB·AF = AC·AE 又∵AD⊥BC ∴△AEQ ∽ △ADC,△AFP ∽ △ADB ∴, 即AC·AE = AD·AQ,AB·AF = AD·AP ∵AB·AF = AC·AE,AC·AE = AD·AQ,AB·AF = AD
2、·AP ∴AD·AQ = AD·AP ∴AQ = AP ∵点Q、P都在线段AD上 ∴点Q、P重合 ∴AD与BE、AD与CF交于同一点 ∵两条不平行的直线只有一个交点 ∴BE与CF也交于此点 ∴点Q、P、O重合。证明三条中线交于一点已知:△ABC的两条中线AD、CF相交于点O,连接并延长BO,交AC于点E。求证:AE=CE.证明:如图,延长OE到点G,使OG=OB。∵OG=OB∴点O是BG的中点又∵点D是BC的中点∴OD是△BGC的一条中位线∴AD‖CG(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半)∵点O是BG的中点,点F是AB的中点∴OF是△BGA的一条中位线∴CF‖AG∵A
3、D‖CG,CF‖AG∴四边形AOCG是平行四边形∴AC、OG互相平分∴AE=CE命题得证。
此文档下载收益归作者所有