复件分解因式（公式法）.ppt

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1、运用公式法因式分解回顾交流，导入新课1.什么叫因式分解？它与整式乘法有什么关系？2.运用乘法公式计算：(1)（3x+1)2(2)(a-3b)2(3)(2a+5b)(2a-5b)(4)(xy+1)(xy-1)把一个多项式化为几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式。它与整式乘法互为逆运算。解：（3x+1)2=9x2+6x+1解：(a-3b)2=a2-6ab+9b2解：(2a+5b)(2a-5b)=4a2-25b2解：(xy+1)(xy-1)=x2y2-1平方差公式(a+b)(a–b)=a2–b2反过来

2、，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)事实上，完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就得到a2+2ab+b2=（a+b)2a2-2ab+b2=（a-b)2形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式运用公式法由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。例1、把下列各式分解因式：（1）x2+14x+49（2）9a2-30ab+25b2（3）x2-81（4）

3、36a2–25b2解：x2+14x+49=解：9a2-30ab+25b2＝解：x2-81=解：36a2–25b2=a2+x2(3a)2x2-a2(6a)2=(x+7)22·a·b+b2=(a+b)2a2-2·a·b+b2=(a-b)2=(3a-5b)2-b2=(a+b)(a-b)a2-b2=(a+b)(a-b)+2·x·7+72-2·3a·5b+(5b)2-92=(x+9)(x-9)-(5b)2=(6a+5b)(6a-5b)完全平方式完全平方式平方差公式平方差公式练一练1、把下列各式分解因式：(1)1

4、-25b2(2)-x2-4y2+4xy(3)9x2-6xy+y2解：解：解：1-25b2=12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)-x2-4y2+4xy=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)29x2-6xy+y2=(3x)2-2·3x·y+y2=(3x-y)2例2.把（a2+1)2-4a(a2+1)+4a2分解因式。解：（a2+1)2-4a(a2+1)+4a2＝（a2+1)2-2·(a2+1)·2a+(2a)2＝[(a2+1)-2a]2＝(a2-2a+1)2＝[(a-1)2]2＝(a-1)4运

5、用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的关键是把多项式写成“公式”的形式，注意它们的结构特点，再按照“公式”直接写成整式积的形式。小结：练习把下列各式因式分解：1.9(a-b)2-4(a+b)22.2xy-x2-y2解：解：9(a-b)2-4(a+b)2=[3(a-b)]2-[2(a+b)]2=[3(a-b)+2(a+b)][3(a-b)-2(a+b)]=(3a-3b+2a+2b)(3a-3b-2a-2b)=(5a-b)(a-5b)2xy-x2-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2小结本课因

6、式分解一般步骤：1.如果多项式的各项有公因式，应先提取公因式，提公因式法先行；2.如果多项式各项没有公因式，那么尝试利用公式法来分解。作业P78习题8.5第4题再见