(学生用)高2015级第三学期半期考试数学试卷.doc

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1、高2015级第三学期半期考试数学试卷班级考号姓名一、选择题(每题5分，共50分)1.下列几何体各自的三视图中，三个都可以一样的是()A.正方体B.正三棱锥C.圆柱D.圆锥2.垂直于同一条直线的两条直线一定()A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能3.，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A.⊥，⊥⇒∥B.⊥，∥⇒⊥C.∥∥⇒，，共面D.，，共点⇒，，共面4.直观图是有一个角为45o且边长为1的菱形的平面图形的面积为()A.B.1C.D.25.如下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.π＋12B.π＋18C．9π＋42D．EACBDA1B1C1D136

2、π＋18ACBDA1B1C1D1(第5题)(第6题)(第8题)6.如上图，若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为（）A.B.1C.2D.7.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.3a2B.6a2C.12a2D.24a28.如上图，已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为()A.B.C.D.-5-9.已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（）A.B.1:2C.2:3D.1:310.(文科)如下图，Rt△ABC的两直角边AB=6，AC=

3、8，在△ABC所在平面外有一点P和A、B、C的距离都是13，则点P到△ABC所在平面的距离为（）A.13B.12C.10D.9(理科)如下图，Rt△ABC的两直角边AB=6，AC=8，在△ABC所在平面外有一点P和A、B、C的距离都是13，则点C到△ABP所在平面的距离为（）ABCA1B1C1MNABCPA.10B.8C.D.(第10题)(第12题)(第14题)二、填空题(每题5分，共25分)11.垂直同一个平面的两条不同直线的位置关系是.12.某几何体的三视图如上图所示,则其表面积为.13.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M、N是CC1、AB的中点，则

4、直线MN与平面ABC所成的角的大小是.14.(文科)如上图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E是AA1的中点，在对角面BB1D1D上取一点M，使AM+ME最小，其最小值为.(理科)如上图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E是AA1的中点，在对角面BB1D1D上取一点M，使AM+ME最小，其最小值为.15.(文科)如下图，角A为30，斜边AB为4的直角三角形纸片，以斜边上的中线为折痕折成直二面角，连接AB，则三棱锥B-ACD的体积等于.(理科)如下图，角A为30，斜边AB为4的直角三角形纸片，以斜边上的中线为折痕折成直二面角，连接AB，则点C到平

5、面ABD的距离等于.EACBDA1B1C1D1MACBDBDCA(第14题)(第15题)-5-三、解答题(75分)16.已知：如图，E、F、G、H为四棱锥A-BCD的棱AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ,AB=AD=1,BD=．(1)求证：EH∥BD；(2)求直线FG与AB所成角的大小.(12分)17.已知：如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面AC,PD=DC,E是PC的中点.(1)求证：PA∥平面EDB；(2)求AE与平面ABCD所成角的正弦值.(12分)18.已知：如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，E是CC1的中点.

6、(1)求证：平面BDE∥平面B1D1F；(2)求二面角E-BD-C的正切值大小.(12分)-5-19.已知：如图，⊙O的直径AB=2，∠ABC=30O，VC⊥⊙O，D、E是VA、VC的中点.(1)求证：DE⊥VB；(2)求OD与平面VBC的距离.(12分)CABDEVO21.已知：如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD=1．(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；(2)(文科)求三棱锥C-PQB的体积；(3)(理科)求二面角Q—BP—C的余弦值．(15分)DCBPQA-5--5-