一次函数与一元一次不等式课件.ppt

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1、一次函数与一元一次不等式问题：已知一次函数y=2x+6和它的图像，1、坐标系中y=0的点在哪里？函数图象上，函数值y=0的点是谁？它的横坐标x取什么值？2、一元一次方程2x+6=0的解是谁？它与y=2x+6同x轴的交点横坐标有何关系？为什么？y=2x+6X=-3X=-3练一练：如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0，当x=2是一元一次方程———————的解.=2x-2=032x-2y0Y=x-24当x=3时，函数y=x-2的值是-------1当x=4，函数y=x-2的值是--------2思考：当x为何值时，函数Y=x-2对应的值大于0？2.作出函数的图象，并回答下面问

2、题：（1）当x取何值时，y>0；（2）当x取何值时，y<0；1.解不等式(1)2x+3>0(2)2x+3<02.画出函数的图象结合图象回答（1）x取何值，图象在x轴上方？（2）x取何值，图象在x轴下方？2.画出函数的图象结合图象回答（3）y取何值，图象在y轴左侧？（4）y取何值，图象在y轴右侧？解：(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0，解得x>2⑵就是要解不等式2x-4>0，解得x>2时函数y=2x-4的值大于0(1)解不等式：5x+6>3x+10(2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？从数的角度看它们是

3、同一个问题的两种不同表达方式例（3）.我们如何用函数图象来解决:5x+6>3x+10解：化简得2x-4>0，画出直线y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0。从形的角度看它们是同一个问题观察在x轴上方的函数图象所对应的函数值y和自变量x的取值范围，y=2x+6思考它们与不等式2x+6>0及其解集有何关系？y>0x>-3你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+6<0的解集吗？y=2x+6X<-3思考：问题1：解不等式ax+b>0问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0上面两个问题有什么关系？从

4、实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量相应的取值范围。从数的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解x为何值时y=ax+b的值大于0从形的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解　确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，解（方法一）：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2例.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10yx-620Y=

5、3x-6新知应用：解（方法二）：将原不等式的两边分别看成两个一次函数，画出直线y1=5x+4与直线y2=2x+10的图像，可以看出，它们交点的横坐标为2，当X＜2时，对于同一个X，直线Y=5X+4上的点在直线Y=2X+10上相应点的下方，这时5X+4＜2X+10，所以不等式的解集为X＜2。Y1=5x+4yx0Y2=2X+102你能有几种方法解不等式5x＋4＜2x＋10-22、如图，直线L1,L2交于一点P，若y1≥y2，则（）x≥3x≤32≤x≤3x≤41、已知函数Y=3X+8，当X————————，函数的值等于0。当X————————，函数的值大于0。当X————————，函数的

6、值不大于2。=≤-2>B巩固练习下面两个问题有什么关系：1）解不等式5x+6>3x+10；2）当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？y=2x－4。O-42例1用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10。解法1：原不等式化为3x－6<0，画出直线y=3x－6Oyx2-6y=3x－6。观察图象：当x<2时这时直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x－6<0，所以不等式的解集为x<2。y<0解法2：画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，yxOy=5x+44y=2x+10212观察：它们的交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在与直线y=2x+1

7、0上相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2。xOy-2112观察可知，当x=1时，y1与y2的函数图象相交于（1，-1），即y1=y2；当x>1时，y1y2。解：解法1（图象法），在同一坐标系中作出一次函数和的图象。例2已知一次函数，试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？解法2（代数法），当-2x+1=x–2，即x=1时，y1=y2；当-2x+11时，y1x–2，即