集合经典习题集含答案.doc

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1、[基础训练A组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于的数C．接近于的数D．不等于的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（）A．B．C．D．3．下列表示图形中的阴影部分的是（）ABCA．B．C．D．4．下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（）A．个B．个C．个D．个5．若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．若全集，则集合的真子集共有（）A．个B．

2、个C．个D．个二、填空题1．用符号“”或“”填空（1）______,______,______（2）（是个无理数）（3）________2.若集合，，，则的非空子集的个数为。3．若集合，，则_____________．4．设集合,,且，则实数的取值范围是。5．已知，则_________。三、解答题1．已知集合，试用列举法表示集合。2．已知，，,求的取值范围。3．已知集合，若，求实数的值。4．设全集，，[基础训练A组]一、选择题1.C元素的确定性；2.D选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合

3、是并非空集，选项D中的方程无实数根；3.A阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；4.A（1）最小的数应该是，（2）反例：，但（3）当,（4）元素的互异性5.D元素的互异性；6.C，真子集有。二、填空题1.是自然数，是无理数，不是自然数，；当时在集合中2.，，非空子集有；3.，显然4.，则得5.，。三、解答题1.解：由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，∴，即；2.解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；∴3.解：∵，∴，而，∴当，这样与矛盾；当符合∴4.解：当时，，即；当时，

4、即，且∴，∴而对于，即，∴1.∴[综合训练B组]一、选择题1．下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个B．个C．个D．个2．若集合，，且，则的值为（）A．B．C．或D．或或3．若集合，则有（）A．B．C．D．4．方程组的解集是（）A．B．C．D．。5．下列式子中，正确的是（）A．B．C．空集是任何集合的真子集D．6．下列表述中错误的是（）A．若B．若C．D．二、填空题1．用适当的符号填空（1）（2），（3）2．设则

5、。3．某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。4．若且，则。5．已知集合至多有一个元素，则的取值范围；若至少有一个元素，则的取值范围。三、解答题1．设2．设,其中,如果，求实数的取值范围。3．集合，，满足，求实数的值。4．设，集合，；若，求的值。[综合训练B组]一、选择题3．A（1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，（3），有重复的元素，应该是个元素，（4）本集合还包括坐标轴2.D当时，满足，即；当时，而，∴；∴；3.A，；

6、4.D，该方程组有一组解，解集为；5.D选项A应改为，选项B应改为，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，选项D中的里面的确有个元素“”，而并非空集；6.C当时，二、填空题1.（1），满足，（2）估算，，或,（3）左边，右边2.3.全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人。∴，∴。4.由，则，且。5.，当中仅有一个元素时，，或；当中有个元素时，；当中有两个元素时，；三、解答题1．解：由得的两个根，即的两个根，∴，，∴2.解：由，而，当，即时，，符合

7、；当，即时，，符合；当，即时，中有两个元素，而；∴得∴。3.解：，，而，则至少有一个元素在中，又，∴，，即，得而矛盾，∴4.解：，由，当时，，符合；当时，，而，∴，即1.∴或。[提高训练C组]一、选择题1．若集合，下列关系式中成立的为（）A．B．C．D．2．名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格人和人，项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是（）A．B．C．D．3．已知集合则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．下列说法中，正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集；B．若则中至少有一个为C．任何集合必

8、有一个真子集；D．若为全集，且则5．若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若（2）若（3）若A．个B．个C．个D．个6．设集合，，则（）A．B．C．D．7．设集合，则集合（）A．B．C．D．二、填空题1．已知，则。2．用列举法表示集合：=。3．若，则=