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时间:2020-03-17
《湘教版九年级上2.4证明(4)课件ppt.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九年级上册2.4证明(4)已知:在等腰梯形ABCD中,上底DC的中点为E,连结EA、EB.求证:EA=EB.在△ADE与△BCE中,∵AD=BC,(等腰三角形的定义)(等腰梯形在同一底上的两个角相等)∠D=∠C,ABCDE要证EA=EB,而EA,EB分别位于△ADE和△BCE中,所以只需证△ADE≌△BCE即可.例题7.证明:等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等.分析证明:DE=CE,∴△ADE≌△BCE.(边角边)从而EA=EB.(全等三角形的对应边相等)(已知)剪一个三角形纸片,用折叠的方法找出每一条
2、边的垂直平分线,从三条折痕看出,它们是否相交于一点?由此你能作出什么猜测?你能证明这个猜测为真吗?做一做思路:证三角形两条边的垂直平分线的交点在第三条边的垂直平分线上.8.已知:在△ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点O.求证:点O在边AC的垂直平分线上.要证O点在AC的垂直平分线上,只需让OA=OC即可.而OD、OE分别为AB、BC的垂直平分线,从而OA=OB=OC.BECADO例题分析:连结OA、OB、OC.∵点O在线段AB的垂直平分线上,证明:(垂直平分线的性质定理)同理OC=OB.∴OA=OB.
3、因此OA=OC.(等量代换)从而点O在线段的垂直AC平分线上.从例8可得到定理:三角形的三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三点的距离相等.(到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)9.证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角不互补,那么这两条直线必相交.已知:直线AB、CD被直线MN所截,同旁内角∠1和∠2不互补.假如直线AB与CD不相交,则它们没有公共点,从而AB∥CD.于是∠1和∠2互补(两直线平行,同旁内角互补).这与已知条件矛盾.因此直线AB与CD相交.像例9那样,先假设命题的
4、结论不成立,然后经过推论,得出了矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立,这种证明方法称为反证法.求证:直线AB与CD相交.CDABMN12例题证明:1.已知:在△ABC中,∠A与∠B的平分线相交于点O.2.从第1题,你能得出下述结论吗?3.证明:两条直线被第三条直线所截,如果同位角不相等,那么这两条直线比相交.“三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.”练习求证:点O在∠C的平分线上.小结本节主要讲述:(1)证线段相等,通过证三角形全等得出.(2)三角形三条边的垂直平分线交于一点,交点叫
5、垂心.(3)用反证法证明.
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