湘教版九年级上2.4证明

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1、义务教育课程标准实验教科书九年级上册湖南教育出版社2.4　证明（4）已知：在等腰梯形ABCD中，上底DC的中点为E，连结EA、EB．求证：EA=EB．在△ADE与△BCE中，∵AD=BC，（等腰三角形的定义）（等腰梯形在同一底上的两个角相等）∠D=∠C，ABCDE要证EA＝EB，而EA，EB分别位于△ADE和△BCE中，所以只需证△ADE≌△BCE即可．例题7．证明：等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等．分析证明：DE=CE，∴△ADE≌△BCE．（边角边）从而EA＝EB．（全等三角形的对应边相等）（已知）剪一个三角形纸片，用折叠的方法找出每一条边的垂直平分线，从三条

2、折痕看出，它们是否相交于一点？由此你能作出什么猜测？你能证明这个猜测为真吗？做一做思路：证三角形两条边的垂直平分线的交点在第三条边的垂直平分线上．８．已知：在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点O．求证：点O在边AC的垂直平分线上．要证O点在AC的垂直平分线上，只需让OA=OC即可．而OD、OE分别为AB、BC的垂直平分线，从而OA=OB=OC．BECADO例题分析：连结OA、OB、OC．∵点O在线段AB的垂直平分线上，证明：（垂直平分线的性质定理）同理OC=OB．∴OA=OB．因此OA=OC．（等量代换）从而点O在线段的垂直AC平分线上．从例８可得到定理：三角形

3、的三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三点的距离相等．（到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．）９．证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补，那么这两条直线必相交．已知：直线AB、CD被直线MN所截，同旁内角∠1和∠2不互补．假如直线AB与CD不相交，则它们没有公共点，从而AB∥CD．于是∠1和∠2互补（两直线平行，同旁内角互补）．这与已知条件矛盾．因此直线AB与CD相交．像例９那样，先假设命题的结论不成立，然后经过推论，得出了矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．求证：直线AB与CD相交．CDABMN12例题证明：1

4、．已知：在△ABC中，∠A与∠B的平分线相交于点O．2．从第１题，你能得出下述结论吗？3．证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线比相交．“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．”练习求证：点O在∠C的平分线上．小结本节主要讲述：（１）证线段相等，通过证三角形全等得出．（２）三角形三条边的垂直平分线交于一点，交点叫垂心．（３）用反证法证明．