实际问题的函数模型随堂优化训练课件.ppt

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1、3.2.2实际问题的函数模型【学习目标】1.通过一些实例来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用.2.了解分段函数、指数函数和对数函数等函数模型的应用.3.初步了解对统计数据表的分析与处理.4.体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近似解，初步形成用函数观点处理问题的意识.5.结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.根据收集到的数据作出________

2、，并通过观察______判断问题所适用的__________，利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式.散点图图象函数模型练习1：已知y与x是一次函数关系，当x＝2时，y＝6；当x＝3时，y＝8，则y与x的函数关系式是____________.练习2：计算机成本不断下降，若每隔3年计算机价格降元.y＝2x＋22400【问题探究】某商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销，拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值1元，销售量增加10%，且在一定范围内，当礼品价值为n＋1元时，比礼品价值为n(n∈N*)元时的销售量增加10%.(1)写出当礼品价值为n元时，利润

3、f(n)(单位：元)与n的函数关系式；(2)请你设计当礼品价值为多少元时，商店获得最大利润.解：(1)设礼品价值为n元，则每个商品获利20－n元，当商品的销售量为a，故当礼品价值为n元时，商品的销售量为a(1＋10%)n，其利润为f(n)＝a(20－n)(1＋10%)n.(2)为了使商店获得最大利润，有f(n)≥f(n－1)且f(n)≥f(n＋1)，9≤n≤10，∴n＝9或n＝10.故当n＝9或n＝10时，商店获得的利润最大.题型1利用给定的函数模型解决实际问题【例1】某市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P元和时间t天(t∈N)的关系如图3-2-4所示.图3-2-4(1

4、)写出销售价格P(单位：元)和时间t(单位：天)的函数解析式；(2)若日销售量Q(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系是Q＝－t＋40(0≤t≤30，t∈N)，求该商品的日销售金额y(单位：元)与时间t(单位：天)的函数解析式；(3)问：当该产品投放市场第几天时，日销售额最高，最高为多少元？当0≤t<25，t∈N时，由二次函数的性质，可知：当t＝10或t＝11时，y有最大值为870元；当25≤t≤30，t∈N时，70>30，函数在[25,30]上是减函数，因此当t＝25时，y有最大值为1125元，因为1125>870，所以在第25天时，日销售额最大，最大值为1125元.二次函数是我们比

5、较熟悉的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域.在解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围.在利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取一最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值在区间的端点处取得.另外在实际问题中，还要考虑自变量是否只能取整数.【变式与拓展】1.某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知扣除投资，下同)，当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资

6、，其中在前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，公路5年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，10年的累积利润看，该规划方案是否可行？设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而剩下的(60－x)万元用于外地区的销售投资，∴该规划方案有极大实施价值.题型2建立确定性的函数模型解决问题【例2】我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费.若每户每月用水量不超过最低限量a(单位：m3)时，只付基本

7、费8元和每户每月的定额损耗费c元；若用水量超过a(单位：m3)时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费.已知每户每月的定额损耗费不超过5元.月份用水量/m3水费/元1992151932233该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：(1)请根据上表中的数据，求a，b，c的值；(2)写出某户在一个月中的水费y(单位：元)与在这个月中的用水量x(单位：m3)的函数关系式.【变式与拓展】2.设