同济大学夜大学位考卷4(非全日制).doc

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1、学位考《高等数学》试卷夜大函授非全日制2006．11．一．填空题（本题满分15分，每小题3分）1．极限的值等于。2．幂级数的收敛半径为。3．甴确定，则。4．过点且以向量为法向量的平面方程为。5．。二．选择题（本题满分15分，每小题3分）下列每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的编号填入括号内。1．函数的单调增加区间是[]。A．；B。；C。；D。。2．微分方程的通解为[]。A．；B。；C．；D。。3．设在处可导，且，则极限等于[]。A．；B。；C．；D。。4．函数在处取得极小值,则常数的值等于[]。A．；B。；C．；D。。5．积分等于[]。A．；B。；C。；D。。三．（本题满

2、分42分，共6小题，每小题满分7分）1．求极限。.2．计算,其中甴直线围成.3．求微分方程满足初始条件的特解。4．利用格林公式计算曲线积分，其中曲线为从点经圆周的下半部分到点的弧段。5．设曲线上任一点处的密度等于该点的横坐标，求曲线的质量。6．设,判定级数与的收敛性.四．（本题满分5分）证明:当时,。五．（本题满分23分）1．(10分)设平面区域甴曲线,直线及轴所围成,(1)求区域的面积S;(2)求区域绕轴旋转所成旋转体的体积V.2．(6分)求微分方程的一个特解。3．(7分)某桥梁的支撑架,其形状如字母Y,总高度为16米,顶端宽度为12米,问该支撑架的直杆与两对称斜臂的长度取何值时,直杆与斜

3、臂的长度之和为最小.