直线的倾斜角与斜率ppt课件.ppt

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1、8.2.1直线的倾斜角和斜率解析几何研究问题的主要方法是坐标法.坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法.在笛卡尔坐标系中用代数的方法来研究最简单的几何图形——直线.OXYPYXOP一、确定直线问题1.平面内确定直线的条件是什么？一点呢？问题2.已知一点，如何确定直线？倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角α叫直线l的倾斜角.oxyoxyoxyoxy当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为00.问题3.直线的倾斜角的范围？倾斜角：当直线l与x轴相

2、交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角α叫直线l的倾斜角.oxyoxyoxyoxy当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为00.问题3.直线的倾斜角的范围：[00,1800)问题4.日常生活中有没有与倾斜程度有关的量？坡度倾斜角α是从几何角度刻画直线倾斜程度,用代数方法如何刻画呢？日常生活中，常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的坡度(倾斜程度).坡角斜率：把一条直线的倾斜角α的正切值叫这条直线的斜率.用k表示，k=tanα.坡度=即坡角的正切值.练习课本86页1倾斜角坡度?前进升高问题5.k与α分别是从代数和几何角度

3、刻画了直线的倾斜程度。它们之间的关系是怎样的呢？k=tanα,α的范围：[00,1800)αK的符号K的变化00≤α＜900正变大α是锐角时，tan(1800-α)=-tanα问题5.k与α分别是从代数和几何角度刻画了直线的倾斜程度。它们之间的关系是怎样的呢？k=tanα,α的范围：[00,1800)αK的符号K的变化00≤α＜900正变大900＜α＜1800负变大α是锐角时，tan(1800-α)=-tanα问题6.每条直线都有倾斜角吗？每条直线都有斜率吗？练习：1、已知下列命题：①若α是直线l的倾斜角，则00≤α＜1800.②若k是直线的斜率，

4、则k∈R.③任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.④任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确的命题有（）A0个B1个C2个D3个D2、直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则（）Ak1

5、(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2),求直线P1P2的斜率.设直线P1P2的倾斜角为α(α≠900)当直线P1P2的方向向上时，过点P2作y轴的平行线，过点P1作x轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为Q(x2,y1)当α为锐角时，α=∠QP1P2,x1＜x2,y1＜y2，在RtΔP1P2Q中，tanα=tan∠QP1P2=Q(x2,y1)αXOYP1(x1,y1)P2(x2,y2)α当α为钝角时，α=1800-θ(设∠QP1P2=θ)，x1>x2,y1

6、nθ=于是可得tanα=同样,当P1P2的方向向上时，也有tanα=即k=即k=XYP1(x1,y1)P2(x2,y2)OαQ(x2,y1)θ例1.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),则直线P1P2的斜率公式：k=(1)A(3,2),B(-4,1)问题8.斜率公式与P1P2两点的顺序有关吗？特殊地,当直线与x轴,y轴平行或重合时，结论是否成立？(2)B(-4,1),C(0,-1)变式:对于(1)若求BA两点的斜率呢？若把B改为D(2,2)呢？若把B改为D(3,4)呢？例2

7、.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1及-3的直线l1及l2.三、小结：1、学完本节课你有哪些收获？确定一条直线的方法两点一点和倾斜程度α(几何)，k(代数)数形结合，分类讨论，类比斜率公式2、在解析几何中我们还可以学习哪些知识？知识？思想？