直线的倾斜角与斜率课件.ppt

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1、1第三章《直线与方程》3.1.1直线的倾斜角和斜率几何问题的研究---------------------主要通过两种不同的方式：一种方式，直接依据几何图形中的点、线、面的关系研究几何图形的性质。例如前面一、二章的学习就是如此；---？另一种方式，就是用代数的方法来研究几何图形的性质。即借助直角坐标系，通过坐标的运算来研究图形的几何性质，这就是本章将开始学习的--------“解析几何”基本的思想方法。3问题情境飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？我们思考：？(过一点能不能

2、确定一条直线?)我们学过:y=x+1,它表示什么？如何在平面直角坐标系内确定它的位置?y1xo-1经过一点可以作出无数条直线.yxo确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.1.直线的倾斜角xyolα直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角。注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ABCDApoyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°2、直线倾斜角的范围由此我们得到直线倾斜角α的

3、范围为：)180,0[ooÎa想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？前进量升高量类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？（1）定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：3、直线的斜率倾斜角是90°的直线没有斜率。类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率（直线倾斜角的正切值）我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度想一想我们知道

4、，两点也可以唯一确定一条直线。问题3：如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？如图，当α为锐角时，锐角探究新知：由两点确定的直线的斜率能不能构造一个直角三角形去求？如图，当α为钝角时，钝角xyo(3)yox(4)当的位置对调时，值又如何呢?想一想?(3)直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0对公式的深入理解2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在,因为分母为0

5、。对公式的深入理解poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。应用与实践OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考:过A点的直线L与线段BC有交点,求L的斜率k的变化范围N(-8,3)M(2,2)因为入射角等于反射角)0,2(P-反射点()的坐标求反射点后过点轴反射经过射出一条光线从例P,)3,8(Nx,2,2M2-应用与实践Oxy22-

6、2P1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：三、小结：巩固与测试-1①因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）③直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()1.判断正误：谢谢指导作业:学海导航