江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州2016届高考数学一模试卷.doc

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1、2016年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州高考数学一模试卷　一.填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1．已知集合A={0，a}，B={0，1，3}，若A∪B={0，1，2，3}，则实数a的值为　　　　　　．2．已知复数z满足z2=﹣4，若z的虚部大于0，则z=　　　　　　．3．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50﹣90km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h以下的汽车有　　　　　　辆．4．运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为　　　　　　．5．函数f（x

2、）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的部分图象如图所示，若AB=5，则ω的值为　　　　　　．6．若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为　　　　　　．7．抛物线y2=4x的焦点到双曲线=1渐近线的距离为　　　　　　．8．已知矩形ABCD的边AB=4，BC=3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC，则三棱柱D﹣ABC的体积　　　　　　．9．若公比不为1的等比数列{an}满足log2（a1•a2…a13）=13，等差数列{bn}满足b7=a7，则b1+b2…+b13的值为　　　　　　．10

3、．定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=log2（x+2）+（a﹣1）x+b（a，b为常数），若f（2）=﹣1，则f（﹣6）的值为　　　　　　．11．已知

4、

5、=

6、

7、=，且•=1，若点C满足

8、+

9、=1，则

10、

11、的取值范围是　　　　　　．12．已知函数f（x）=若关于x的不等式f（x）＜π的解集为（﹣∞，），则实数a的取值范围是　　　　　　．13．已知点A（0，1），B（1，0），C（t，0），点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为　　　　　　．14．已知正数a，b，c满足b+c≥a，则+的最小值

12、为　　　　　　．　二.解答题：本大题共6小题，共90分15．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=，tan（A﹣B）=﹣．（1）求tanB的值；（2）若b=5，求c．16．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．17．如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C．为方便游客光，拟过曲线C上的某点分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN

13、，且PM，PN的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy，则曲线符合函数y=x+（1≤x≤9）模型，设PM=x，修建两条道路PM，PN的总造价为f（x）万元，题中所涉及的长度单位均为百米．（1）求f（x）解析式；（2）当x为多少时，总造价f（x）最低？并求出最低造价．18．已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1，sn是数列{an}的前n项和，且满足：anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1=λanan+1（λ≠0，n∈N•）（1）若a1，a2，a3成等比数列，求实数λ的值；（2）若λ=，求Sn．

14、19．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值．20．已知函数f（x）=ex[x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4]，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）若函数f（x）的图象在x=0处的切线与直线x+y=0垂直，

15、求a的值；（2）关于x的不等式f（x）＜﹣ex在（﹣∞，2）上恒成立，求a的取值范围；（3）讨论函数f（x）极值点的个数．　选做题：在A、B、C、D四个小题中只能选做2题，每题10分，共20分A.[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，∠PAQ是直角，圆O与射线AP相切于点T，与射线AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA．　B.[选修4-2：矩阵与变换]22．已知矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量．　C.[选修4-4坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，已知，P为圆C上一点，求△PAB面积的最小值．　D.

16、[选修4-5：不等式选讲]24．设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x+≥2y+3．　必做题：每小题10分，共20分25．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA1=2，点P是棱BB1上一