投资决策问题ppt课件.ppt

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1、第三章整数规划模型3.1投资决策问题3.2背包问题3.3合理下料问题3.4生产组织与计划问题3.5工厂选址问题3.6设备购置和安装问题3.7旅行商问题3.1投资决策问题问题某市在“十五”计划期间有b亿元的资金可用于n个项目的投资。若对第i个项目投资，需资金亿元，可获利税收入亿元。试确定一个投资方案，使该方案下该市新增的利税收入最多。建立此问题的数学模型。解：设该市获得的新增利税收入为z亿元，并令1，若对第i个项目投资=i=1,2,…,n0，若不对第i个项目投资则上述问题的数学模型如下：maxz=s.t.

2、b≤=0或1；i=1，2，…，n说明1.是本投资方案的总收益；是本投资方案的总投入。2.这是个纯整数规划问题，也是一个0-1规划问题。由于目标函数z是决策变量的线性函数，并且约束条件也是决策变量的线性不等式，所以这是个0-1整数线性规划问题。3.2背包问题问题设有一个容积为b的背包，有n个体积为(i=1，2，…，n),使用价值分别为（i=1，2，…，n）的物品可以装入背包。问应选择哪几件物品装入背包，才能得到最大的使用价值？试建立数学模型。解：1将第i件物品装入背包令=0不将第i件物品装入背包(i=1,

3、2,…,n)并设装入背包的总使用价值为z，则本背包问题的数学模型为：maxz=s.t.b≤=0或1；i=1，2，…，n说明为装入背包的物品的总价值，希望其取最大值。为装入背包的物品的总体积，它不能超过背包的容量。3.本模型也是一个0-1整数线性模型。3.3合理下料问题问题假设要利用某类钢板下m种零件，，…，的毛料。根据既省料又容易操作的原则，人们在一块钢板上，已经设计出n种不同的下料方案。设在第j种下料方案中，可下得第i种零件的个数为，第i种零件的需要量为，i=1，2，…，m。问应如何下料，才能既满足需

4、要，又使所用的钢板总数最少？解：设采用第j种方案下料的钢板数为，所用钢板的块数为y，则本问题的数学模型如下：miny=s.t.i=1，2，…，m0I，j=1，2，…，n≥≥∈说明1.采用各种方案下料的钢板数的总和，即为所用的钢板数。2.完工后，第i种零件下料的数目不少于。3.本模型是一个非0-1的整数规划模型。3.4生产组织与计划问题问题某工厂用m台机床：，，…，，加工n种零件，，…，。在一个生产周期内，已知第i台机床只能工作个机时，i=1，2，…，m。该工厂必须完成加工零件的数量为个，j=1，2，…，

5、n。机床加工零件一个所需的机时和成本分别为（机时/个）和（元/个）。问在这个生产周期，应如何安排各机床的生产任务，才能既完成生产任务，又使总的加工成本最小？解：设机床在一生产周期内加工零件的个数为，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。又设总的加工成本为y，则本问题的数学模型如下：miny=s.t.，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n0，且I，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n≤≥≥∈说明1.总加工成本应等于各机床加工零件的个数乘以该机床加工零件的单位成本（元/个）的总和。2.因为按问题要求，

6、机床加工各零件的机时不能超过该机床能工作的机时数，所以第一个约束条件成立。3.因为按问题要求，各机床加工零件的数目不能少于对的需要量，所以第二个约束条件成立。4.本模型是一个非0-1的整数规划模型。3.5工厂选址问题问题设有n个需求点（如城市、仓库或商店等），有m个可供选择的建厂地址。每个地址至多可建一个工厂。在i地址建立工厂后的生产能力为，在i地址经营工厂，单位时间的固定成本为（元），需求点j需求量为，从厂址i到需求点j的单位运费为（元/吨）。问应如何选择厂址和安排运输计划，才能得到经济上最少的方案？

7、解：设在单位时间内，从厂址i运到需求点j的物资数量为（吨），并引入布尔变量1，若在i地建厂=0，若不在i地建厂又设单位时间的总花费为s（元），则本问题的数学模型为：mins=+s.t.，i=1，2，…，m≤≥，j=1，2，…，n≥0，其中=0或1，i=1，2，…，mj=1，2，…，n说明是总运费，是总生产成本。是产地i运出的物资总量，是产地i的生产总量。是所有产地运达需求点j的物资总量，是j地的需求量。本模型中的变量既有0-1变量，又有非0-1变量，所以是一个混合型的整数规划模型。3.6设备购置和安装问

8、题问题某工厂需要m种设备，，…，，设的单价为元。该厂已有第i种设备台，i=1，2，…，m。今有资金M元，可用于购置这些设备。另知该厂有n处可安装这些设备，处最多能安装台；将一台设备安装在处，经济效益为。应如何购置和安装这些设备，才能使总的经济效益最高？解：用表示设备安装在处的台数，表示购置的台数，z表示总的经济效益，则本问题的数学模型为：maxz=s.t.+，i=1，2，…，mj=1，2，…，n≤≤≤M,≥0,且，I，i=1，2，…，m∈j