太原市2015年高三一模试卷分析数学(理).docx

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1、太原市2015年高三年级模拟试题（一）数学试卷（理工类）一、选择题1、已知1+iz=2i，则复数z=（）A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i考点：复数的运算答案：A2、已知全集U=R，集合M=xx−1x+3<,N={x

2、

3、x

4、≤1},则下图阴影部分表示的集合是（）UA.[-1,1）B.(-3,1C.(-,3)[-1,+）D.(-3,-1)MN考点：集合之间的简单运算答案：D53、在单调递减等比数列{a}中，若a1,aa，则a（）n32412A.2B.4C.2D.22考点：数列的运算答案：B4、已知函数f(x)log2x

5、，若在[1,8]上任取一个实数x0，则不等式1f(x0)2成立的概率是（）1121A、B、C、D、4272考点：几何概型答案：C5、执行如右图所示程序框图，则输出a（）A、20B、14C、10D、7开始a10,i1否i2015?输出结束是是否aa3a1a是奇数a2ii1考点：读程序框图答案：C6、已知函数f(x)sin(x)(0,

6、

7、)的最小正周期是，若将其图像向右平移2个单位后得到的图像关于原点对称，则函数f(x)的图像（）35A、关于直线x对称B、关于直线x对称12125C、关于点(,0

8、)对称D、关于直线(，0)对称1212考点：三角函数图像及性质答案：B7、已知在圆x2+y2−4y+2y=内，过点E（1,0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A、35B、65C、415D、215考点：圆与直线位置关系答案：D8、已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A、16B、32C、32D、48考点：由三视图求体积答案：Cabx9、已知实数a,b满足23,32，则函数fxaxb的零点所在的区间是A.2,1B.1,0C.0,1D.1,2考点：指数函数，函数的零点问题答

9、案：Bx210、已知实数x,y满足条件xy4若目标函数z3xy的最小值为5，其最大2xyc0值为A.10B.12C.14D.15考点：线性规划答案：A11、已知点为双曲线C的对称中心，过点的两条直线l与l的夹角为60，直线l与双121曲线C相交于点A,B，直线l与双曲线C相交于点A,B，若使ABAB成立的直112221122线l与l有且只有一对，则双曲线C离心率的取值范围是1223232323A.,2B.,2C.,+D.,+3333考点：双曲线离心率

10、的求解答案：Ann12、已知数列a的通项公式为a12n1cos1nN，其前n项和为S，nnn2则SnA.30B.60C.90D.120考点：数列前n项和的求解答案：D二、填空题13.已知向量a,b满足2abab6，且a2,b1，则a与b的夹角为。O答案：120n114、已知2x展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是__________.x考点：二项式定理答案：6015、已知在直角梯形ABCD中，ABAD,CDAD,AB2AD2CD2将已知

11、在直角梯形沿AC折叠成三棱锥DABC，当三棱锥DABC体积取最大值时其外接球的体积为考点：球的内切问题4答案：3316、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(x),f(2)3，数列{a}的前nn2*项和为S，且a1,S2an(nN)，则f(a)f(a)n1nn56考点：构造数列和函数的对称性及周期性。答案：3三、解答题17、已知a,b,c分别是ABC的角A,B,C所对的边，且c2,C。3（Ⅰ）若ABC的面积等于3，求a,b；（Ⅱ）若sinCsin(BA)2sin2A,求A的值。2222解：

12、（Ⅰ）c2,C，由余弦定理得4ab2abcosabab。331ABC的面积等于3，absinC3,ab4。4分222abab4联立解得a2,b2。6分ab4（Ⅱ）sinCsin(BA)2sin2A,sinBAsin(BA)4sinAcosA,sinBcosA2sinAcosA。8分①当cosA0时，则A。9分2②当cosA0时，sinB2sinA

13、,由正弦定理得b2a，22abab42343联立解得a,b，b2a33222bac,C,A,36