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1、函数综合复习一、知识概述一、函数的概念1.函数：设在某个变化过程中有 两个变量，如果对于在某 一个范围内的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与它对应，那 么就说是的函数，叫做自变 量.2.函数的表示方法：解析法 列表法 图像法3.函数的图像：对于一个函数，如果把自变量和函数的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内就有一个相应的点，由这样的点的全体所组成的图形叫做这个函数的图像.二、初中代数中所学的函数1.一次函数：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数.当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比
2、例函数.kx＋b≠０=０kx≠０★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴解析式中自变量x的次数是___； ⑵比例系数_____.1k≠0正比例函数y=kx(k≠0)的 图像是过点(____)，(____) 的_________.0，01，k一条直线b一条直线一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是过点(0，__)、(___，0)的__________.xy0k>0图像过一、三象限.y随x的增大而增大.xy0k<0图像过二、四象限.y随x的增大而减小.y=kx(k≠0)xy0k>0,b>0k>0,b<0图像过一、三、四象限.y随x的增大而增大.bxy0b
3、y=kx+by=kx+b图像过一、二、三象限.y随x的增大而增大.y=kx+b(k≠0)xy0k<0,b>0k<0,b<0xy0(0,b)(0,b)y=kx+by=kx+b图像过一、二、四象限.y随x的增大而减小.图像过二、三、四象限.y随x的增大而减小.y=kx+b(k≠0)函数(k是常数,k≠0）叫做反比例函数.2.反比例函数：★理解反比例函数概念应注意下面三点：-1k≠0⑵反比例系数_____.(3)自变量x的取值范围是_____的实数.x≠0⑴解析式中自变量x的次数是___.反比例函数的图像是_______反比例函数（k≠0)的性质：双曲线x
4、y0k>0图像过一、三象限.y随x的增大而减小.xy0k<0图像过二、四象限.y随x的增大而增大.3.二次函数：二次函数的图像是抛物线.定义：解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数.顶点坐标：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是()对称轴：直线.a>0时,二次函数y=ax2+bx+c当x=时取得最小值；a<0时,二次函数y=ax2+bx+c当x=时取得最大值.如果a>0，那么当x≥时，函数值随x值的增大而增大.当x<时，函数值随x值的增大而减小；如果a<0，那么当x<时，函数值随x值的增大而增大；当x≥时，函数值随x值的增大而减小
5、.抛物线位置的确定：(1)的符号决定开口方向：(2)的符号决定对称轴的位置：(3)的符号决定抛物线与轴交点位置：(4)的符号决定抛物线与 轴位置关系：二、例题分析1.求自变量的取值范围：(3)如图，等腰△ABC的 周长为，腰长为，底 边长为，则与的函 数关系式及自变量的取 值范围_______________________.确定函数自变量的取值范围：(1)对于函数解析式中的自变量，要使解析式有意义,即①解析式是整式，自变量可以取一切实数；②解析式是分式，自变量的取值应使分母不等于零；(2)如果函数反映实际问题时，自变量取值范围还要受到实际意义的制约
6、.③解析式是二次根式，自变量的取值应使被开方数的值大于或等于零；三次根式，自变量可以取一切实数.2.有关函数概念的问题1.已知函数是一次函数，则，图像经过第_____象限.解:由题意:解得解析式为这时图像过一、二、四象限.2.函数是正比例函数，且图像通过第二、四象限，则m=_____.解:由题意:解得3.如果函数的图像是双曲线，且在第二、四象限内，那么的值是多少？解:由题意:解得4.抛物线的对称轴是直线,此函数的最小值是______.解法1(配方):对称轴为:直线解法2:利用公式最小值是:5.对称轴为:最小值是:3.有关函数图像的问题xxy0yx0y
7、0xy01.在同一坐标系中函数和的图像大致是()(A)(B)(C)(D)Axy0xy0y0xy0x2.已知二次函数的图像如图，则直线与双曲线在同一坐标系中的位置大致是()(A)(B)(C)(D)xoD4.确定函数解析式的问题1.如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于A、B两点，和反比例函数的图像交于C、D两点， 如果点A的坐标(2，0), 点C、D分别在第一、 三象限,且OA=OB=AC =BD.试求一次函数、 反比例函数的解析式.xyODCBAyxODCBA解:设一次函数解析式为∵OA=OB,A(2,0)∴B(0,-2)∵A、B是一次函数图像上的点，
8、解得∴一次函数的解析式为：ExyODCBA过C作CE⊥x轴，垂足为点E.在Rt△ACE中，AC=OA=OB=
