工程大几何概型详解ppt课件.ppt

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1、几何概率早在概率论发展初期，人们就认识到，只考虑有限个等可能样本点的古典概型是不够的，早期研究样本空间有无限个样本点的概率模型是几何概率模型11.样本空间S是数轴上某个区间，它的长度为μ(S)，随机事件A是S的一个子区间，其长度为μ(A);现任意投一点到S中，且该点落入S内任何子区间内的可能性只与该子区间的长度成正比，而与子区间的位置和形状无关，则随机事件A的概率为22.样本空间S是平面上某个区域，它的面积为μ(S)，随机事件A是S的一个子区域，其面积为μ(A);现任意投一点到S中，且该点落入S内任何子区域内的可能性只与该子区域的面积成正比，而与

2、子区域的位置和形状无关，则随机事件A的概率为33.样本空间S是空间某区域，它的体积为μ(S)，随机事件A是S的一个子区域，其体积为μ(A);现任意投一点到S中，且该点落入S内任何子区域内的可能性只与该子区域的体积成正比，而与子区域的位置和形状无关，则随机事件A的概率为4例1.设k等可能地在区间[0,5]中取值,试求方程有实根的概率解：k等可能地在区间[0,5]中取值，所以样本空间所对应的区域是区间[0,5]方程有实根的充要条件是其判断式大于等于零，于是有得或即5由于k只在区间[0,5]中取值，所以方程有实根当且仅当k在以下区间中：所以6例2.在半

3、径为R的圆的一条直径MN上随机地取一点P，求过P且与MN垂直的弦的长度大于R的概率解：以圆心为原点，过直径MN作数轴ox（如下图），设随机点P的坐标为x，则x在区间[-R，R]上随机地取值。过P且与MN垂直的弦的长度大于R，即：于是得且过P点垂直于MN的弦的长度为MxOPxNR7所以过P且与MN垂直的弦的长度大于R的概率为8★例3.设一码头不能同时停靠两艘船，现有甲、乙两艘船将停靠该码头,它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的.如果甲船停靠时间为6小时，乙船停靠时间为4小时，求这两艘船中至少有一艘在停靠码头时必须等待的概率。自当天零时起计，设甲、乙两

4、船到达码头的时刻分别为x和y,则解：于是样本空间可看作是平面区域：9设事件A表示“这两艘船中至少有一艘在停靠码头时必须等待”若甲船先到，而乙船在随后的6小时内赶到，则乙船须等待停靠；即若乙船先到，而甲船在随后的4小时内赶到，则甲船须等待停靠；即由此可知10从而得y-x=6x-y=411★例4.把一根长度为a的木棒任意地折成三段，求这三段能构成一个三角形的概率。解：设木棒折成三段后,这三段的长度分别为x,y,a-x-y,显然,于是样本空间可看作是平面区域：即12又这三段能构成一个三角形，即任意两边之和大于第三边，由此可知：设事件A表示“这三段能构成

5、一个三角形”，则13从而得14解答：不，概率等于1的事件不一定是必然事件，它完全可能不发生。同样概率等于零的事件也不一定是不可能事件，他完全可能发生。让我们看下一个例子吧！问题：必然事件的概率等于1，那概率等于1的事件也一定是必然事件吧？同样概率等于零的事件也一定是不可能事件吗？15例5.如图，设试验E为“随机地向边长为1的正方形内投点”事件A为“点投在黄、红两个三角形内”，求事件A的概率。由于点可能投在正方形的对角线上（），虽然P(A)=1，所以事件A不一定发生，它不是必然事件。同样，事件也可能发生，所以概率为零的事件未必是不可能事件。16