压缩感知中梯度追踪算法的研究.pdf

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1、单位代码：１０２９３密级：硕去嗦後裕戈哪＞Ｔｔ论文题目：压缩感矢口中梯度追踪算法的石开巧＜＇＊．：■－－兴Ｖ－Ｊ１０１２０８１７０２学号＇纽龄扮．一姓名巧ｔ＊ｉ＿严…、—查＿？导师＇；：１：＇二学科专业应用数学ｖ社．、护醉＇■■■韭线性分析及其应用硏究方向＇’？．．巧护叫１—；＾．硕±，．Ｖ；．．聖学；：＞申请学位类别！点．１．Ａ＇．？．．Ｖ进１５年３月论文提交日期去Ｕ馬：＇－紙＇？■

2、：．？＞－次乐＇，；、．—之．、含與；Ｘ審１鄭南京邮电大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研巧成果。尽我所知，除了文中恃别加标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。一，愿意承担切相关的法律责任本人学位论文及涉及相关资料若有不实。＇．占：日期研究生签名：本南京邮电大学学位论文使用授权声明本

3、人授权南京邮电大学可保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子文可档；允许论文被查阅和借阅；可将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；レッ采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。论文的公布（包巧刊登）授权南京邮电大学研究生院办理。涉密学位论文在解密后适用本授权书。研巧生签名：导师签名：日期：从！Ｔ．先ｌｉ？善系TheResearchonGradientPursuitAlgorithmsforCompressedSensingThesisSubmittedto

4、NanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsfortheDegreeofMasterofScienceByPanpanLiuSupervisor:Prof.LeiLiMarch2015摘要压缩感知（CompressedSensing，CS）理论仅需要少量采样值即可精确或近似地重构原始信号，其重构算法的设计直接影响了信号重构的精度。本文主要研究将梯度思想运用到贪婪迭代算法中的梯度追踪算法，创新成果如下：（1）提出了基于变尺度法的梯度追踪（VariableMetricMethodbasedGradientPurs

5、uit，VMMGP）算法。该算法用变尺度法解无约束最优化问题的梯度思想替代传统贪婪迭代算法中计算逆矩阵或者广义逆矩阵的过程，减少了计算复杂度；并且给出了算法的收敛性证明。实验结果表明，该算法在重构一维语音信号和二维图像时，计算复杂度均有所减少，并且重构效果是文中所涉及的梯度追踪算法中最好的。（2）提出了基于硬阈值的梯度追踪算法。该算法是将迭代硬阈值算法选择原子的方法用在梯度追踪算法的原子选取中，使得原子选择过程更加精确、快速；并且给出了算法的收敛性证明。将各种不同的梯度方向运用到该算法中就可以形成不同的基于硬阈值的梯度追踪算法。实验结果表明，该算法对信号

6、的重构效果均要比其对应的梯度追踪算法好。（3）提出了基于变尺度法梯度追踪KSVD（VariableMetricMethodGradientPursuitbasedKSVD，VMMGP-KSVD）的硬阈值梯度追踪算法。该算法首先用VMMGP算法作为KSVD字典学习算法中计算系数矩阵的贪婪迭代算法，给出了VMMGP-KSVD的字典学习方法，将其训练出的字典对信号进行稀疏化；再用基于硬阈值的梯度追踪算法重构信号。实验结果表明，该算法对信号的重构效果均优于其对应的基于硬阈值的梯度追踪算法。关键词:压缩感知，梯度追踪，变尺度法，迭代硬阈值算法，字典学习IAbstr

7、actThetheoryofCompressedSensing(CS)canaccuratelyorapproximatelyreconstructtheoriginalsignalonlywithasmallamountofsamples.ReconstructionalgorithmsofCSdirectlyaffectthereconstructedaccuracyofsignals.Thepaperfocusesonthegradientpursuitalgorithmswithmaininnovationsasfollows:(1)Thepap

8、erputsforwardavariablemetricmethodbasedg