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1、数学必修2立体几何试卷第I卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.线段在平面内，则直线与平面的位置关系是A.B.C.由线段的长短而定D.以上都不对2.若直线∥平面，直线，则与的位置关系是A.∥B.与异面C.与相交D.与没有公共点3.下列说法正确的是A.圆上的三点可确定一个平面B.四条线段首尾顺次相接构成平面图形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.空间四点中，若任意三点不共线,则四点不共面4.正方体中，若E为棱AB的中点，则直线与平面所成角的正切值为A
2、.B.C.D.5.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱平面,正视图如图所示，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为CA．B．C．D．6.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①若则②若，，则③若，则④若，则其中真命题的序号是A.①④B.②③C.②④D.①③7.在三棱锥中，两两垂直，，则到平面的距离为A.B．C.D.侧视图主视图俯视图223128.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是(单位:)．A.B．C.D.9.在长方体ABCD－A1
3、B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1与DM所成的角为A．30°B．45°C．60°D．90°10.已知是球表面上的点，，，则球的表面积等于A．4B.3C.2D.11.在正四棱柱中，，E为AB上一个动点，则的最小值为A．B.C．D．12.等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于A．B．1C．D．二、填空题13.三棱台中，，则三棱锥，的体积比为14.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是2020正视图20侧视图101020俯
4、视图15.已知的矩形,沿对角线将折起得到三棱锥,且三棱锥的体积为，则二面角的正弦值为16.已知是三个不同的平面,是两条不同的直线,有下列三个条件①;②;③,要使命题“若,且,则”为真命题,则可以在横线处填入的条件是(把你认为正确条件的序号填上)三、解答题17如图,四棱柱的底面是平行四边形,且底面,,,,点为中点，点为中点．(Ⅰ)求证:平面平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.18．(本题满分12分)如图，平面平面,四边形为正方形,是直角三角形，且，分别是线段,的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所
5、有棱长都为，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知为多面体，平面与平面垂直，点在线段上,,都是正三角形.（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）求棱锥的体积;（III）求异面直线与成角的余弦值.21.（本小题满分12分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面，求二面角的余弦值.22.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，，是以为底边的等腰三角形，平面平面，为棱的中点,为上的动点.（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.（Ⅱ）在线段上是否
6、存在一点，使得?若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.（III）当为的中点时,若，且与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．高一期末考试数学答案1-----12:A,D,A,B,D,DA,A,D,A,B,A13----161:4,,,①③17.(1)略.(2)18.(1)略.(2)19.(1)略.(2)20.(1)略.(2)(3)21.(1)略.(2)22.（I）存在,中点.xyzO（Ⅱ）存在,当F在靠端点一侧的四等分点时.（III）设平面的一个法向量为又则，，令，则又=......6分解得或，所以同理可求得平面的一个法向量=又二面角为锐二
7、面角，故余弦值为
