应用统计方法电子课件工科研究生zhengwe.doc

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1、1引言岩体中的节理裂隙系统往往由几个产状不同的节理组合成的，在野外测得的节理的倾向和倾角一般而言都是变化的，有的甚至变化很大，在测得大量节理的产状后，对大量的数据进行分组或分类是一项基础性的工作。在实际的工程中，有关学者用统计学的方法对岩石裂隙岩体围岩分类、岩体裂化程度、岩体裂隙分形技术及岩体裂隙的几何参数概率模型进行了研究，本文不考虑地理空间的相关性，将样本数据看作是相互独立的，用统计学中k均值聚类分析的方法对节理分组。聚类分析是统计学上研究分类问题的一种方法，它的任务是把所有的样本数据分配到若干的簇，使得同一个簇的样本数据聚集在簇中心的

2、周围，它们之间距离比较近，而不同簇样本数据之间的距离比较远。但如何评判节理的分组是否合理？评判的依据又是如何？目前还没有很好的理论和方法。本文的目的就是结合工程意义，用k均值聚类分析的方法，将节理产状的样本数据划分为不同的组。用系统聚类法聚类，样品一旦划到某个类以后就不变了，这要求分类的方法比较准确，另一方面系统聚类法要存贮距离矩阵，尤其当研究的样品较多时，需占用很多的存贮单元，计算方法中的迭代法德思想给我们以启发，能否先给一个粗糙的初始分类，然后用某种原则进行修改，直至分类比较合理为止。采用这种思想产生的聚类法叫做动态聚类法。图1.1动态

3、聚类分析流程图动态聚类分析的计算步骤（1）首先随机指定k个簇中心，用欧氏距离计算每个样本数据距簇中心的距离；（2）将每个样本数据分配到距它最近的簇中心，得到k个簇；（3）分别计算各簇中所有样本数据的均值，把它们作为各簇新的簇中心；（4）重复计算步骤（2）和步骤（3）直到k个簇中心的位置都固定，簇的分配也固定，簇中心是它的均值。2SAS软件编程本文选取了，在野外选取的20组节理的产状作为实验的数据，运用sas软件，做了动态聚类分析，得出了一下的结果。2.1Sas软件程序title;goptionsftext="宋体";datad20;inpu

4、tgroup$x1-x2;cards;1127922401235094306105192116149972371381912933081016121119910129971326410142322615151216897173338181761019344720997;procprintdata=b20;run;procstandardmean=0std=1data=d20out=sta20;varx1-x2;run;procfastclusdata=sta20out=out20maxc=4list;varx1-x2;idgroup;run

5、;procsortdata=out20;bycluster;run;procprintdata=out20;vargroupclusterDISTANCE;run;proccandiscdata=out20out=can20;varx1-x2;classcluster;run;procplotdata=can20;plotcan2can1=cluster;run;quit;2.2sas程序得出的部分图表见附图2.3分析结果通过动态聚类分析，将20组数据分别分为2类，3类，4类数据，得出分为4类是较合理的分类。其中第14组数据单独为一类的分类

6、较不合理，可能是野外数据采集时引起的观测数据的不合理，并不符合节理的发育特征受到区域性的应力场影响的原则。所以将数据剔除。最终得到的结果是分为三类。进行了与前人所做的该地区的节理面产状等密度图分析。分为三类符合当地的实际情况。由于该地区早期受到了北-西向的应力场的作用，发育了较多北西向或者正北倾向的节理，即分类中有9个节理分到了一类当中。图2.1节理面产状等密度图3最大距离法统计方法最大距离法的基本原则是使分组后的节理组间距离最大，而组内距离最小。现以节理倾向为例，介绍最大距离法的数学模型:设有n个节理，按其倾向从0°～360°排列。以X表

7、示节理倾向，Xi表示第i个节理的倾向。用{i，…j}表示由第i个节理至第j个节理终止的节理组，其中1≤i≤j≤n。组间距离以Se=(Sj+1-Xj)表示，即组间距离为相邻两组中前一组最小值与后一组最大值之差。组内距离用组内极差d(i，j)=Xj-Xi表示。n个节理倾向总极差S总=Xn-X1，为一常数。设n个节理被分为k组，以Xk，0和Xk，1分别表第k组节理中第1个和最后一个节理的倾向。则内距离差和为S组内=(Xn-Xk，0)+(Xk-1，1-Xk-1，0)+…+(X1，1-X1)组间距离和为S组间=(Xk，0-Xk-1，1)+(Xk-1，

8、0-Xk-2，1)+(X2，0-X1，1)S组内+S组间=(Xk，0-Xk-1，1)+(Xk-1，0-Xk-2，+…+(X2，0-X1，1)+(Xn-Xk，0)(Xk-1，1-X