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1、《MATLAB程序设计实践》课程作业一、用MATLAB编程实现“帕德逼近”的科学计算算法，及举例应用。1）帕德逼近算法说明如下：帕德逼近是一种有理分式逼近，逼近公式如下：大量实验表明，当L+M为常数时，取L=M，帕德逼近精确度最好，而且速度最快。此时，分子与分母中的系数可通过以下方式求解。首先，求解线形方程Aq=b，得到（…）的值，其中，，然后，通过下式求出的值。注意，函数的帕德逼近不一定存在。在MATLAB中编程实现的帕德逼近法函数为：Pade。功能：用帕德形式的有理分式逼近已知函数。调用格式：f=Pade(y,n)或f=Pade(y,n,x0)。其中，y为已知函数；n为帕德有理分式
2、的分母多项式的最高次数；x0为逼近点的x坐标；f为求得的帕德有理分式或在x0处的逼近值。2）程序源代码如下：①在m文件中编写实现函数的Pade逼近的代码如下：functionf=Pade(y,n,x0)%用帕德形式的有理分式逼近已知函数%已知函数：y%帕德有理分式的分母多项式的最高次数：n%逼近点的坐标：x0%求得的帕德有理分式或在x0处的逼近值：fsymst;A=zeros(n,n);q=zeros(n,1);p=zeros(n+1,1);b=zeros(n,1);yy=0;a(1:2*n)=0.0;for(i=1:2*n)yy=diff(sym(y),findsym(sym(y))
3、,n);a(i)=subs(sym(yy),findsym(sym(yy)),0.0)/factorial(i);end;for(i=1:n)for(j=1:n)A(i,j)=a(i+j-1);end;b(i,1)=-a(n+i);end;q=Ab;p(1)=subs(sym(y),findsym(sym(y)),0.0);for(i=1:n)p(i+1)=a(n)+q(i)*subs(sym(y),findsym(sym(y)),0.0);for(j=2:i-1)p(i+1)=p(i+1)+q(j)*a(i-j);endendf_1=0;f_2=1;for(i=1:n+1)f_1=
4、f_1+p(i)*(t^(i-1));endfor(i=1:n)f_2=f_2+q(i)*(t^i);endif(nargin==3)f=f_1/f_2;f=subs(f,'t',x0);elsef=f_1/f_2;f=vpa(f,6);end3）算法实现流程图如下：开始定义变量，输入：symst;A=zeros(n,n);q=zeros(n,1);p=zeros(n+1,1);b=zeros(n,1);赋初始值，输入yy=0;a(1:2*n)=0.0No开始循环判断i≤2nYesyy=diff(sym(y),findsym(sym(y)),n);a(i)=subs(sym(yy),f
5、indsym(sym(yy)),0.0)/factorial(i);开始循环判断i≤nNoYesNo开始循环判断j≤nq=Ab;p(1)=subs(sym(y),findsym(sym(y)),0.0);b(i,1)=-a(n+i)YesA(i,j)=a(i+j-1)No开始循环判断j≤nYesp(i+1)=a(n)+q(i)*subs(sym(y),findsym(sym(y)),0.0)f_1=0;f_2=1;No开始循环判断2≤j≤i-1Yesp(i+1)=p(i+1)+q(j)*a(i-j)开始循环判断1≤j≤n+1NoYesf_1=f_1+p(i)*(t^(i-1))开始循
6、环判断1≤i≤nNoYesf_2=f_2+q(i)*(t^i)对nargin==3进行循环判断NoYes输出结果f=f_1/f_2;f=vpa(f,6)输出结果f=f_1/f_2;f=subs(f,'t',x0);结束4）用勒让德公式（取4项）逼近函数，并求当x=0.5时的函数值。源代码及运算结果如下：>>f=Pade('1/(1-x)',4)f=(1.+1.00060*t+.988095*t^2+.821429*t^3+2.92857*t^4)/(1.+.595238e-3*t-.119048e-1*t^2+.107143*t^3-.500000*t^4)>>f=Pade('1/(1
7、-x)',4,0.5)f=2.0757实现流程图为：开始输入：f=Pade('1/(1-x)',4)输出结果，其形式为帕德有理分式调用帕德函数，分母最高次项为4次调用帕德函数，分母最高次项为4次，计算x=0.5时的逼近值输入：f=Pade(‘1/(1-x)’,4,0.5)输出结果，其形式为x=0.5时的逼近值结束二、求解工程问题，计算立柱的直径。已知：P=15kN,[σ]=35Mpa，l=0.4m1）建模：钻床受力图如下：lPPM=PlA钻床受
