ODEs系统的快速求解及预处理技术.pdf

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1、■？，ＪＪ．，／■：＇，■１＾胃Ｉ间Ａ泣抗凤ＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＯＦＣＨＩＮＡＵＮＩＣＳＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦ亡ＬＥＣＴＲＯＮ硕±学位论义ＭＡＳＴＥＲＴＨＥＳＩＳ．，Ｗ论支题目ＯＤＥＳ系统的快速求解及预处理技术学科专业计算数学＇＇学号２０１２２１１００２１６；！；／■化者姓名刘娟．Ｉ；渡畜＊？指肆

2、教师李厚彪副教授？誦議讓１１襲顯蠻議議二是壽這謂试－：；萌：：＃巧安巧；苗；；靖隻》请真頌苗Ｋ纖另独剑性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加Ｗ标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表不谢意。。作者签名：４日期：７１义年

3、＾月今日论支使用授权本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查厨和借阅。本人授权电子科技大学可Ｗ将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可１＾采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后应遵守此规定）作者签名ｉ：ｉｌ媳导师答名：ｊ日期：如枝年Ａ斗日分类号密级注1UDC学位论文ODEs系统的快速求解及预处理技术(题名和副题名)刘娟(作者姓名

4、)指导教师李厚彪副教授电子科技大学成都(姓名、职称、单位名称)申请学位级别硕士学科专业计算数学提交论文日期2015.3论文答辩日期2015年5月21日学位授予单位和日期电子科技大学2015年6月28日答辩委员会主席评阅人注1：注明《国际十进分类法UDC》的类号.AFASTSOLUTIONANDTHEPRECONDITIONINGMETHODSFORODESSYSTEMAThesisSubmittedtoUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChinaMaj

5、or:ComputationalMathematicsAuthor:JuanLiuAdvisor:AssociateProfessorHouBiaoLiSchool:SchoolofMathematicalSciences摘要300多年来，常微分方程逐渐发展成为拥有自己独立研究对象的一门理论学科。自然界与工程技术中的很多现象，其数学表述可归结为常微分方程定解问题。像万有引力定律、人口发展规律、市场均衡价格的变化等，都可以建立一定的常微分方程模型来求解。然而在生产实际和科学研究中所遇到的微分方程往往很复杂，

6、在很多情况下都不可能求出解的解析表达式，而且高次代数方程求根也并不容易，所以想要求出常微分方程的解析解的想法往往是无法实现的。在实际计算中，主要采用数值解法。最近，白中治和任志茹等已经研究了三阶线性常微分方程由Sinc方法离散所得到的线性方程组的预处理方法。本文的研究就是建立在此研究成果的基础之上，同时又是他们的成果的延伸。首先介绍了Sinc方法，然后通过引入变量把三阶的线性常微分方程降阶为与之等价的由两个线性常微分方程组成的常微分方程组。用Sinc方法离散二阶线性常微分方程组后得到的是一个系数矩阵是22

7、的分块矩阵的线性方程组，并且每一块都是由对角矩阵和Toeplitz矩阵组合而成。结合这些已有的理论知识和研究成果，本文做了以下的研究工作。根据Sinc方法所得的线性方程组系数矩阵的结构性质，为了能够更有效的利用Krylov子空间方法求解线性方程组，本文给出了一种新的预处理子P。我们同时N选择使用了ILU预条件子，并且实验证明了这两种预条件子的预处理矩阵的谱分布都非常的密集。通过数值实验结果证明Sinc方法能够很好的求解三阶线性常微分方程。对离散后的线性方程组用Krylov子空间方法进行求解。与前人的预条

8、件子P做了比较，从实验图表可以看出用本文给出的预处理子P时所需的迭代步数较少，且随着N的N取值的增加用P所需的迭代步数的将近减少了一半。因此可以看出本文提出的预N条件子效果更好。关键词：常微分方程，Sincmethods，Toeplitz矩阵，Krylov子空间方法，预处理技术IABSTRACTOrdinarydifferentialequation(ODE)hasgraduallydevelopedintoatheoreti