消费者行为理论（Ⅱ）习题答案.pdf

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1、课程铸就品质服务感动学员第一讲消费者行为理论（Ⅱ）1．某消费者的效用函数为UXY，P1，P2，M40，现在P下降到1元，试问：XYY（1）Y价格下降将增加多少对Y的消费量；（2）用希克斯方法计算替代效应、收入效应各为多少；（3）用斯拉茨基方法（Slutsky）计算替代效应、收入效应各为多少。[中国科学院大学867经济学2005研]MM解：（1）由柯布-道格拉斯效用函数的性质可得：X，Y。2P2PXYM40所以，当P1，P2，M40时，Y10。XY02P22YM40当P下降到1元时，Y20。Y12P21Y因此，Y价格下降将增加10单

2、位对Y的消费量。0（2）当P1，P2，M40时，由（1）可知X20，Y10，U200，消费者对Y商品的总效XY应为YY201010。100当P下降到1元时，希克斯的收入补偿曲线要求保持原效用U不变，则最小支出为：YminXYst..XY200hh用拉格朗日法求得：XY102。h0消费者对Y商品的希克斯替代效应为：YY10210。1h消费者对Y商品的希克斯收入效应为：YY20102。（3）当Y的价格下降至1时，斯拉茨基的收入补偿曲线要求保持原有的消费水平不变，即为保持原消费束（X20，Y10），消费者的收入必须减少为120

3、11030。当消费者的收入为30，P1，P1时，消费者的均衡问题为：XYmaxXYst..XY30ss解得：X15，Y15。s0故消费者对Y商品的斯拉茨基替代效应为：YX15105。1s消费者对Y商品的斯拉茨基收入效应为：YY20155。2．假定某居民具有期望效用函数，其效用函数为uwlnw，他有机会参与掷硬币，头面朝上的概率为。如果他下注x元，若头面朝上，他会拥有wx；反之，若背面朝上，则他拥有wx。（1）请解出居民作为的函数的最优赌注x量。1（2）当时，什么是他的关于x的最优选择？为什么会有这个结果？[厦门

4、大学806宏微观经济2学2009研]解：（1）对于消费者而言，最优的赌注就意味着在此赌注下，他的期望效用达到最大。消费者期望效用函数为：Eulnwx1lnwx期望效用最大化的一阶条件为：1课程铸就品质服务感动学员12wwx0①wxwxwxwx解得：x2ww。下面分两种情况讨论①式：12wwxx①如果0，那么对任意的x0，都有0，这就意味着消费者的2wxwxwxwx期望效用关于赌注的数量是递减的，所以他的最优选择就是不下赌注，即x0。1*②如果

5、，那么x2ww0。2综上可知消费者的最优赌注为：001/2*x2ww1/211（2）当时，x0，即他选择不赌博。从该居民的效用函数uwlnw可看成该居民是一个风险211规避者。作为风险规避者，如果参与赌博获得的期望财富（wxwx）跟不赌博时拥有的财22富值w一样，当然会选择不赌博。3．给出某人的效用函数Ulnx（x为收入），（1）判断风险偏好类型；（2）此人现有固定薪水工作，每月5000元，他面临一个新工作机会，可以0.5的概率获得收入10000元，以概率0.5获得收入2000元，请问他会选择此新工

6、作吗？（3）承第二问，此人会为新工作购买保险吗？如果会，最大保险额是多少（设保险费率为公平费率）？[清华大学845经济学2004研]解：（1）效用函数为x的高阶函数为风险偏好，为x的同阶函数为风险中性，为x的低阶函数为风险规避。因此，可以判断出该人是风险规避型的。（2）现有工作的效用：Uln50008.521新工作带来的期望效用：U0.5ln100000.5ln20008.412因为UU时，所以他不会选择此新工作。21（3）此人会为新工作购买保险。理由是：1新工作预期收入为：Eg10000200060005000，即如果保险费合理，

7、此人会通过购买保险2以寻求风险规避，从而达到一个更高的收入水平。设保险额为y，保险费率为z，因为保险费率是公平费率，所以该保险等同于是公平保险。由11yzyzy0，解得公平保险费率为：z0.5。22则购买保险后的预期效用为：1U3ln10000zyln2000yzy21ln100000.5y20000.5y2为使投保后效用最大，对U求关于y的导数，令其为零可得：32课程铸就品质服务感动学员dU10.520000.5y0.5100000.5y30dy2100000.5y200

8、00.5