实常系数线性微分方程式.doc

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1、實常數係數之線性(常)微分方程式Linear(Ordinary)differentialequationswithrealconstantcoefficients標準型式：說明：其中x為自變數，y為應變數，，且aj為實常數；對所有j而言。當f(x)=0時，則稱為實常數係數之齊次(Homogeneous)線性常微分方程式；其微分方程式之型式，則可寫成為。對一實常數係數之齊次線性常微分方程式，有一輔助方程式與之對應；其為，bj為輔助方程式之根。實常數係數之齊次線性常微分方程式通解歸類表輔助方程式根之歸類輔助方程式因式分解之標準式微分方程式通解之標準式各根皆不相同某r根具s

2、重性具a±ib複根某複根a±ib具s重性附註：cj為微分方程式通解中各獨立解（第j個獨立解）線性組合之係數。一般而言，將由邊界條件(Boundaryconditions)所決定之。當f(x)¹0時，線性常微分方程式的解乃為上述之通解yc（令f(x)=0其微分方程式的解）與特解yp（滿足其微分方程式的特殊解）之和。通常以未定係數法尋求微分方程式之特解yp。f(x)函數型式xnekxcoskx或sinkx未定係數特解型式Aj乃為特解之未定係數，將其特解函數代入微分方程式而決定之。若特解函數已包含通解之某一獨立解項，則須將特解函數乘以xl項；其l值為比對應通解中之獨立解的x

3、次項指數大1。