浙江省台州外国语学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）.doc

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1、浙江省台州外国语学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）函数y=（2x+1）2在x=0处的导数是（　　）　A．0B．1C．3D．4考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据函数y=（2x+1）2的导数为2•（2x+1）•2=8x+4，可得函数y=（2x+1）2在x=0处的导数值．解答：解：由于函数y=（2x+1）2的导数为2•（2x+1）•2=8x+4，故函数y=（2x+1）2在x=0处的导数是8×0+4=4，故选D．点评：本题主要考查求函数在某一点的导数的方法，属于中

2、档题．2．（4分）下列运算正确的是（　　）　A．B．C．（3x）′=x3x﹣1D．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用导数的运算法则即可得出．解答：解：A．∵是一个常数，∴，因此A不正确；B．∵=，∴B不正确；C．∵（3x）′=3xlna，∴C不正确；D．∵==，∴D正确．故选D．点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．3．（4分）曲线y=在点R（8，）的切线方程是（　　）　A．x+48y﹣20=0B．x+48y+20=0C．x﹣48y+20=0D．x﹣4y﹣20=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：把曲线方程中的根式

3、化为负指数后，求出导函数，把x=8代入导函数即可求出切线方程的斜率，根据求出的斜率和R的坐标写出切线方程即可．解答：解：由y==，得到y′=﹣，则切线的斜率k=﹣=﹣=﹣，所以切线方程是：y﹣=﹣（x﹣8），化简得x+48y﹣20=0．故选A．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道综合题．4．（4分）（2019•陕西）设函数f（x）=xex，则（　　）　A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点　C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极

4、值．专题：计算题．分析：由题意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点解答：解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D点评：本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，5．（4分）函数y=2x3﹣3x2﹣

5、12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（　　）　A．5，﹣15B．5，﹣4C．﹣4，﹣15D．5，﹣16考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可解答：解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3

6、]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A点评：本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤．6．（4分）函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（　　）　A．（0，）B．（﹣C．（）D．（，0）及（））及（0，）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：常规题型．分析：先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，即可求出函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间．解答：解：∵f（x）=2x2﹣lnx，x＞0∴f'（x）=4x﹣令f'（x）=4x﹣＞

7、0，解得x＞∴函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（，+∞）故选C．点评：本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．7．（4分）（2019•河东区二模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　）　A．3B．2C．1D．考点：导数的几何意义．分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．点评：考查导数的几何意义，属于基础题，

8、对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义