讲命题逻辑连接词充要条件.doc

《讲命题逻辑连接词充要条件.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二讲命题、量词、逻辑联结词一．明确考试大纲1.理解命题的概念.2.理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.3.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,知道复合命题与构成它的简单命题的真假关系.二．知识点梳理1．命题的概念:2．全称量词与存在量词（1）全称量词与全称命题①短语“”、“”等在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.②含有的命题,叫做全称命题.③全称命题“对A中任意一个x,有P(x)成立”可用符号简记为:,读作“对任意x属于A,有P(x)成立”.（2）存在量词与特称命题①短语“”、“”等在逻辑

2、中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.②含有的命题,叫做特称命题.③特称命题“存在A中的一个x0,使P(x0)成立”可用符号简记为:,读作“存在一个x0属于A,使P(x0)成立”.（3）含有一个量词的命题的否定命题:∀x∈A,P(x),命题的否定:_______________________.命题:∃x0∈A,P(x0),命题的否定:_______________________.3．逻辑联结词、简单命题与复合命题（1）“”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是命题.

3、（2）构成复合命题的形式:p或q(记作“”);p且q(记作“”);非p(记作“”).（3）“或”、“且”、“非”的真值判断①“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;②“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况时为假;③“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.基础检测1.下列关系式中不正确的是 (　    )（A）（B）（C）（D）2.已知命题(a∈R),命题(a∈R),下列命题为真命题的是 (　    )(A)p∨q.　    (B)p∧q.(C)(p)∧(q).　   (D)(p)∨q.3.给定下列四个命

4、题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是 (　    )(A)①和②.　    (B)②和③.(C)③和④.　    (D)②和④.4.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x2)>0”用符号“∃”写成特称命题为　　　　　    6/6三．典例分析题型1对“或”“且”“非”的理解例1　写出下列各组命题构成的“p∨q”、

5、“p∧q”、“p”形式的复合命题,并判断这些复合命题的真假:(1)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直;(2)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同;q:方程x2+x-1=0的两实根的绝对值相等.变式训练1    (1)命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是 (A)(p)∨q.(B)p∧q.(C)(p)∧(q).(D)(p)∨(q).(2)已知命题p:∃x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x

6、1

7、p∧(q)”是假命题;③命题“(p)∨q”是真命题;④命题“(p)∨(q)”是假命题.正确的是 (　    )(A)②③.　    (B)①②④.(C)①③④.　  (D)①②③④.题型2全(特)称命题及真假判断例2　判断下列命题是否是全称命题或特称命题,若是,用符号表示,并判断其真假.(1)有一个实数a,sin2a+cos2a≠1;(2)任何一条直线都存在斜率;(3)所有的实数a,b,方程ax+b=0恰有唯一解;(4)存在实数x,使得变式训练2　判断下列命题的真假:(1)每个指数函数都是单调函数;(2)任何实数都有算术平方根;(3)任意

8、x∈{x

9、x是无理数},x2是无理数;(4)存在x∈R,x3≤0.6/6题型3全(特)称命题的否定例3　写出下列命题的否定并判断其真假:(1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;(2)p:有的三角形的三条边相等;(3)p:菱形的对角线互相垂直;(4)p:∃x∈N,使得x2-2x+1≤0.【总结】常见词语的否定形式有:原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x0∈A使p(x0)假变式训练3　写出下列命题的否定形式:(1)有些三角形的三个内角都等于60°;(2)能

10、够被3整除的整数,能够被6整除;(3)∃θ∈R,使得函数y=sin(2x+θ)是偶函数;(4)∀x,y∈R,

11、x+1

12、+

13、y-1

14、>0.题型4与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题例4已知