江苏省南京市2015届高考全真模拟数学试题.doc

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1、江苏省南京市2015届高考全真模拟数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作

2、答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．1、复数等于___★___2、函数的最小正周期为___★___3、已知集合，，若，则实数的取值范围是___★___4、为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：发送解密加密明文密文密文明文已知加密为为明文、为密文，如果明文“”

3、通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文是___★___5、为了在运行下面的程序之后得到输出y＝25，键盘输入x应该是___★___InputxIfx<0theny=(x+1)*(x+1)Elsey=(x-1)*(x-1)EndifPrintyEnd6、已知向量，，则的最大值为___★___7、在区间[－，]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为___★___第9页共9页8、若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是___★___9、设的

4、___★___条件。　10、已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是___★___11、若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小关系是M___★___N.（填<、>、=、≤、≥中的一种）12、直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2:1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是___★___13、设x，y，z是正实数，满足，则xyz的最大

5、值是___★___14、数列定义如下：，且当时，已知，则正整数n为___★___二、解答题（本大题6小题，共90分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分，第一问7分，第二问7分。）已知是△ABC的两个内角，（其中是互相垂直的单位向量），若。（1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状。第9页共9页16、（本小题满分14分，第一问7分，第二问7分。）NMGFEDCBPAQ如图，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=PC，G是△PAB

6、的重心，E是BC上的一点，且BE=BC，F是PB上的一点，且PF=PB．求证：（1）GF^平面PBC；（2）FE^BC；17、（本小题满分15分，第一问3分，第二问4分，第三问8分。）如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．（1）求边所在直线方程；（2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；（3）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．18、（本小题满分15分，第一问4分，第二问3分，第三问8分。）已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．(1)求函数式；（2）求函

7、数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围．第9页共9页19、（本小题满分14分，第一问9分，第二问5分。）如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口Oa（a为正常数）海里的北偏东β角的A处共有一个供给科考船物资的小岛，其中已知.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船.该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形OBC的面积S最小时，这种补给最适宜.（1）求S关于m的函数关

8、系式S（m）；（2）应征调m为何值处的船只，补给最适宜？20、（本小题满分18分，第一问6分，第二问4分，第三问8分）已知函数，函数其中一个零点为5，数列满足，且．（1）求数列通项公式；（2）求S的最小值（用含有n的代数式表示）；（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．第9页共9页南京市2010届高考全真模拟数学试题参考答案及评分标准1、2、3、4、