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1、第一章集合1．1集合与元素一、知识点全解集合的有关概念1.集合________________________________________________________________2.元素________________________________________________________________3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一
2、元素。（3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关。4.元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作___________（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作____________。5.集合的分类按元素个数分类，分为_____________和_______________.6.常用数集及其记法（1）非负整数集（或自然数集），记作__________；（2）正整数集，记作__________；（3）整数集，记作_________；（4）有理数集，记作_____________；（5）实数集，记作____________二、选择题1．下列各组对象
3、①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体．其中能构成集合的组数有()A．2组B．3组C．4组D．5组2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，N＝{小于1050的正整数}，P＝{定圆C的内接三角形}，Q＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是()A．M、N、PB．M、P、QC．N、P、QD．M、N、Q三、填空题1．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个2．用符号∈或填空：①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，______R．②______R
4、，______Q，｜－3
5、______N＋，｜－｜______Z．变式训练1.用符号∈或填空:(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,______N;(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,______Z;(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,______Q;(4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,______R.四、解答题1．集合A是“长度为1的边及40°的内角的等腰三角形”构成的集合，集合A中有多
6、少个元素？试画出这些元素来2．实数集A满足条件：1A，若a∈A，则．(1)若2∈A，求A；(2)集合A能否为单元素集？若能，求出A；若不能，说明理由；(3)求证：．1．2集合的表示方法一、知识点全解考点:集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。1.列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，并用花括号{}括起来表示集合的方法。例：由两个元素0,1构成的集合可以表示为{0,1}说明：用列举法表示集合时，要注意以下几点：（1）要把集合中的元素都列举出来，写在“{}”内（2）元素间分隔用逗号“，”（3）元素不重复
7、（4）元素无顺序（5）适用情况：①集合是有限集，元素又不太多.例：由构成英语单词good的字母组成的集合{g,o,d}②集合元素较多，排列呈现一定的规律.可列出几个元素为代表，其他元素用省略号表示.例：不大于100的自然数构成的集合{0,1,2,…,100}③有规律的无限集.例：N={0,1,2,3，…，n,…}Z={…，-2，-1,0,1,2，…}2、性质描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。描述法有两种表述形式：①数式形式如由不等式x-3＞2的所有解组成的集合，可表示为{x│x-3＞2}；由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为
8、{（x，y）│y=x+1}。②语言形式如由所有直角三角形组成的集合，可表示为{直角三角形}；由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为{小于6的正整数}具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般形式：{x∈U│x满足的性质P}；说明：用描述法表示集合时，要注意以下几点：（1）写清楚该集合中元素的代表符号（2）特征性质必须是明确的；（3）不能出现未被说明的字母；（4）多层描述时应当准确使用“且”、“或”；（5）所
