北航1212考试批次《线性代数》复习题二.doc

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1、北航1212考试批次《线性代数》复习题二一、客观题（总分50分）单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、设向量组I：可由向量组II：线性表示，则()。A．当时，向量组II必线性相关B．当时，向量组II必线性相关C．当时，向量组I必线性相关D．当时，向量组I必线性相关2、齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解的充要条件()。A．r(A)=r(B)B．A,B为相似矩阵C．A,B的行向量组等价D．A，B的列向量组等价3、设A,B均为n阶方阵，则必有()。A．B．C．D．4、下列二次型中，秩为2的二次型是（）。A．B．C．D．5、设λ0是矩阵A的特征方程的

2、3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）。A．k<3B．k≤3C．k=3D．k>36、设非齐次线性方程组中，,则()A．时，方程组有唯一解B．时，方程组有解C．时，方程组有无穷多解D．时，方程组有唯一解7、设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（　　　）A．也是正交矩阵B．也是正交矩阵C．也是正交矩阵D．也是正交矩阵8、设A、B都是n阶方阵，若AB=0，则（）。A．A=0或B=0B．BA=0C．D．9、设为矩阵，则元齐次线性方程组存在非零解的充分必要条件是()A．的行向量组线性无关B.的行向量组线性相关C.的列向量组线性无关D.的

3、列向量组线性相关10、二次型的秩等于（）。A．0B．1C．2D．3判断题（共10小题，每小题2分，共20分）11、设为矩阵，那么秩。()A．对B．错12、元二次型正定的充要条件是正惯性指数等于。()A．对B．错13、设A,B均为n阶矩阵，则．(　　)A．对B．错14、相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系。()A．对B．错15、正交的向量组一定线性无关。（）A．对B．错16、合同的两个矩阵的秩不一定相等。（）A．对B．错17、等价的两个向量组所含有向量的个数一定相等。（）A．对B．错18、若有一个部分组线性相关，则整个向量组必线性相关。（）A．对B．错1

4、9、设均为n阶矩阵，与相似的充分必要条件是与相似。（）A．对B．错20、实对称矩阵正定的充要条件是存在可逆矩阵，使得。（）A．对B．错一、主观题（每小题10分，总分50分）计算题21、解方程组。22、确定实数的值，使二次型正定。23、设A=，B=，（1）求。（2）

5、4A

6、。23解（1）ABT==.（2）

7、4A

8、=43

9、A

10、=64

11、A

12、，而

13、A

14、=.所以

15、4A

16、=64·（-2）=-12824、设有线性方程组，设且已知为该方程组的两个解，写出该方程组的通解。25、设阶矩阵.(Ⅰ)求的特征值和特征向量;(Ⅱ)求可逆矩阵,使得为对角矩阵。复习题答案选择题12345

17、678910DCAABADDCD判断题11121314151617181920BABAABBAAA计算题21、提示：对系数矩阵作初等变换：根据齐次线性方程组解的结构求解22、提示：写出二次型矩阵，根据其顺序主子式大于0求解的取值23、提示：根据矩阵的乘法的运算法则计算结果24、提示：当时,方程组为，即导出组的基础解系所含向量个数然后根据非齐次线性方程组解的结构定理即可写出通解。25、提示：计算的特征多项式，求出特征方程的全部根，即的全部特征值，对每个求出的特征值，求齐次线性方程组的一组基础解系，则不全为是的属于特征值的全部特征向量.当可对角化时，把个线性无

18、关的特征向量当作矩阵的列向量，即令，则成为对角矩阵，