基于秩次的非参数检验.doc

《基于秩次的非参数检验.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第七章基于秩次的非参数检验前言：1.问题的提出：前面学习了连续型资料两组样本均数差异的假设检验方法：★小样本用t检验，条件是变量服从正态分布和方差齐。★大样本用Z检验（中心极限定理）。如果是小样本，变量的分布不清、已知不服从正态分布或经数学转换后仍不服从正态分布时，如何检验两个样本或多个样本均数差异的统计学意义呢？★需要一种不依赖于分布假定的检验方法，即非参数检验。2.基本概念：前面介绍的检验方法首先假定变量服从特定的已知分布（如正态分布），然后对分布的参数（如均数）作检验。这类检验方法称为参数检验。今天介绍

2、的检验方法不对变量的分布作严格假定，检验不针对特定的参数，而是模糊地对变量分布的中心位置或分布形态作检验。这类检验称非参数检验，由于其对总体分布不作严格假定，所以又称任意分布检验。(1)非参数检验的优点：a.不受总体分布的限制，适用范围广。b.适宜定量模糊的变量和等级变量。c.方法简便易学。(2)缺点：对于适合用参数检验的资料，如用非参数检验会造成信息的丢失，犯第Ⅱ类错误的概率增大，造成检验功效下降。(3)基于秩次的非参数检验(秩和检验)的基本思想：例：假设有一组观察值为1.1,1.3,1.7,4.3,11.

3、4。显然这一变量不服从正态分布，观察值间差异较大，既不对称，标准差也较大。如果将变量作转换，变成秩变量Y=1，2，3，4，5，则分布对称了，观察值间的差异也均匀了，标准差也减小了。对秩和分布的中心位置(平均秩和)作检验，这就是秩和检验。一．配对样本的符号秩检验（Wilcoxonsignedranktest）：例7.1：研究出生先后的孪生兄弟智力是否存在差异？表7.312对孪生兄弟智力测试结果对子号兄的得分弟的得分兄弟得分差秩次1868823271776737776-1-1.546864-4-45919655.

4、5672720-77765-12-1089190-1-1.597065-5-5.510718099118881-7-8128772-15-11差值一般在5左右，但个别较大，如15，可能不服从正态分布。而且样本较小，不能利用中心极限定理作正态假定。因此考虑使用非参数检验---符号秩检验。1．符号秩检验的分布理论：假定有四对观察值，如果H0成立时，这四个值有同等的概率取正值或负值，即每个值取正值的概率等于二分之一。四个值共有24=16种组合，每种组合发生的可能性就是：。再考虑秩和，可能的结果数减少到11种，概率分

5、布见表7.1。表7.1n＝4时所有可能秩和情况和T*的分布正差数的秩次负差值的秩次正秩和T+负秩和T-概率P1,2,3,4--1000.06252,3,41910.06251,3,42820.06251,2,43730.12503,41,2731,2,34640.12502,41,3641,42,3550.12502,31,4551,32,4460.125041,2,3461,23,4370.125031,2,43721,3,4280.062512,3,4190.0625-1,2,3,40100.0625如果

6、零假设成立，观察的结果应该服从此分布，即出现极端的可能性很小。如果真是出现小概率，那么我们对零假设的真实性产生怀疑，拒绝零假设。2．具体计算步骤：（1）检验假设：H0：差值的总体中位数为零。Md=0H1：差值的总体中位数不等于零。Md≠0α=0.05。（2）编秩和计算秩和：求差值，差值的绝对值由小到大编秩，●差数为零不参加编秩，相同差值求平均秩。分别求正号和负号的秩和，取绝对值小的为T。（3）确定概率，下结论：查附表10，在n=11时，T0.05=11。现T=24.5>11，故P>0.05，按α=0.05的水

7、准，不拒绝H0。（★T小，P小）。3．正态近似：当研究例数较大时(n>50)，秩和T的分布近似正态分布，可以用正态分布理论作假设检验：这时正态分布的均数和标准差分别等于：检验的公式为：二．两独立样本的秩和检验(Wilcoxonranksumtest)：表7.5缺氧条件下猫与兔的生存时间(分)比较猫兔生存时间秩次生存时间秩次生存时间秩次生存时间秩次259.5151216281234151522172813441716323830144618174259.5351646191952711n1=5T1=78.5n2

8、=14T2=111.5这是生存时间资料，一般不服从正态分布，个别寿命长的为特大值，样本也较小，需考虑用非参数检验---秩和检验。1．具体计算步骤：（1）检验假设：H0：两总体生存时间的中位数相等；H1：两总体生存时间的中位数不等；α=0.05。（2）编秩和计算秩和：两组由小到大混合编秩，有相同值求平均秩(同组相同值可不求平均秩)，求例数较少组的秩和(T)。（·数值为零应编秩。）（3）确定概率，下结论