2020考研数学重难点及复习规划.doc

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1、2020考研数学重难点及复习规划　　　　2019年考研就要结束了，为大家提供2020考研数学重难点及复习规划，希望大家能在一开始就能清楚哪些地方是重点和难点，有针对的进行复习！　　　　1.函数、极限与连续　　　　求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。　　　　2.一元函数微分学　　　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;　　　　利用洛比达法则求不定式极限

2、;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;　　　　利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;　　　　几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;　　　　利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。　　　　3.一元函数积分学　　　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积

3、，压力，引力，变力作功等综合性试题。　　　　4.向量代数和空间解析几何　　　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。　　　　5.多元函数的微分学　　　　判定一个二元函数在一点是否连：续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;　　　　求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;　　　　求二元、三元函数的方向导数和梯度;　　　　求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分

4、学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;　　　　多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。　　　　6.多元函数的积分学　　　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;梯度、散度、旋度的综合计算;　　　　重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生

5、对这部分内容和题型要引起足够的重视。　　　　7.无穷级数　　　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;求幂级数的收敛半径，收敛域;　　　　求幂级数的和函数或求数项级数的和;将函数展开为幂级数(包括写出收敛域);　　　　将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)综合证明题。　　　　8.微分方程　　　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型;　　　　求解可降阶方程;求线性常系数齐次和非

6、齐次方程的特解或通解;根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;　　　　综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。　　　　1.基础阶段　　　　(1)首先大家要明白基础阶段的目标是什么：　　　　目标一：　　　　建立考研知识体系，掌握考研大纲要求的每一个数学定义、性质、公式、定理(这些绝大多数并不要求死记硬背，多在通过理解记忆或者做题记忆)。特别强调：考研数学上的公式、定理等，往往都有条件(如果……)，大家务必先记住这个使用条件，再去记结论(那么……).大家做题的时候每走一步，问问自己用到的是什么数学公式、

7、定理，能不能用(主要看条件)，只有这样才能形成做题思维的严谨性。　　　　目标二：　　　　培养归纳总结知识点如何简单运用到解题中去的能力。通过适当的练习，大体明白该阶段你所学的公式、定理等，在什么样的题目中能够使用，又该如何使用。　　　　(2)如何做才能较好完成上面的两个目标　　　　通读教材：　　　　高等数学建议选用同济大学第七版(或六版);线性代数和概率论与数理统计(数二不考)可以选用本科的教材，如果本科没有开这样的课程需要买教材的话，建议线代买同济大学版本的，概率买浙江大学版本的。教材拿到后的第一件事应该去掉那些大纲中不要求