广东省百校2020届高三大联考数学理试题（word含答案）.docx

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1、广东省百校2020届高三大联考数学题数学（理）卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分.考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题（共60分）─、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合

2、，则（）A.B.C.D.2.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知是等差数列的前n项和，，，则（）A.46B.43C.40D.374.已知x是第二象限角，，则（）A.B.C.D.5.函数的图象在点处的切线与直线平行，则实数（）A.1B.C.2D.6.在古代典籍《周易》中，长横“——”表示阳爻，两个短横“——”表示阴爻，有放回地取出阳爻和阴爻六次合成一卦，恰好出现四个阳爻和两个阴爻的概率是（）A.B.C.D.7.函数的大致图象是（）A.B.C.D.8.若函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的得到函数的图象，则

3、在上的最小值是（）A.B.C.D.9.设直线l经过椭圆的一个上顶点A和右焦点，且与椭圆交于另一点B，若O为坐标原点，的面积为，且，则该椭圆的标准方程是（）A.B.C.D.或10.蹴鞠起源于春秋战国，是现代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于现代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮缝制成“圆形”的球壳，在球壳内放一个动物膀胱，“嘘气闭而吹之”，成为充气的球.如图所示，将八个全等的正三角形缝制成一个空间几何体，在几何体内放一个气球，往气球内充气使几何体膨胀，当几何体膨胀成球体（顶点位置不变）且恰好是原几何体外接球时，测得球的体积是，则正三角形的边长为（）A.B.C.D.11.已知函数，若函数恰有

4、三个零点，则a的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知双曲线的左，右焦点分别为，，A，B是双曲线C上的两点，且，，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上）13.已知向量，，，则________.14.若x，y满足约束条件，则的最大值为________.15.如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别为棱，，CD的中点，则平面MNP与正方形相交形成的线段的长度为

5、________.16.在各项均为正数的数列中，，，是数列的前n项和，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17，（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足.（1）求角B的大小；（2）若，，求的面积.18，（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，O是AD的中点.（1）在线段PA上找一点E，使得平面PCD，并证明；（2）在（1

6、）的条件下，若，求平面OBE与平面POC所成的锐二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某超市新上一种瓶装洗发液，为了打响知名度，举行为期六天的低价促销活动，随着活动的有效开展，第六天该超市对前五天中销售的洗发液进行统计，y表示第x天销售洗发液的瓶数，得到统计表格如下：x12345y46101520（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测第六天销售该洗发液的瓶数（按四舍五入取到整数）；（2）超市打算第六天加大活动力度，购买洗发液可参加抽奖，中奖者可领取奖金20元，中奖概率为，已知甲、乙两名顾客抽奖中奖与否相互独立，求甲、乙所获得奖

7、金之和X的分布列及数学期望.参考公式：，.20.（本小题满分12分）已知点C是平面直角坐标系中的一个动点，过点C且与y轴垂直的直线与直线交于点M，若向量与向量垂直，其中O为坐标原点.（1）求点C的轨迹方程E；（2）过曲线E的焦点作互相垂直的两条直线分别交曲线E于A，B，P，Q四点，求四边形APBQ的面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的极值点的个数；（2）当函数有两个极值点，时，求